Cтраница 1
Примеры алгебр хорошо известны - группы, кольца, модули. Однако понятие универсальной алгебры неизбежно кажется пока слишком широким. Мы начнем поэтому с рассмотрения многочисленных примеров, притом весьма естественных, желая показать, что никакие дополнительные ограничения при определении понятия универсальной алгебры сверх тех, которые сделаны при определении понятия операции, не были бы оправданными. Одновременно мы хотим показать, что те типы алгебр, которые исторически стали первыми объектами изучения и являются поэтому носителями наиболее разработанных теорий, логически, в рамках всей современной общей алгебры, уже утеряли свой характер исключительности, первоочередности. [1]
Примером алгебры Хопфа является алгебра Стинрода. [2]
Примером алгебры с плохой топологией порядка может служить алгебра G0 регулярных открытых множеств ( пример 1 1 из главы I, стр. [3]
Примерами первичных алгебр могут служить простые алгебры или алгебры без делителей нуля. [4]
Исходным примером алгебры Халмоша является алгебра, связанная с исчислением предикатов первой ступени. В этом параграфе такая алгебра строится. [5]
Примерами строго упорядоченных алгебр являются все универсальные обертывающие алгебры ( в частности алгебра многочленов К [ Х ] и свободная алгебра Х, алгебра Вейля. [6]
Рассматривая пример алгебры множеств, в ней можно выделить в качестве редуктов алгебру натуральных чисел ( с основами nat и bool) и булеву алгебру ( с основой bool), сама она является расширением обеих этих алгебр. [7]
Известны примеры некоммутативных алгебр, в к-рых. [8]
Приведем примеры алгебр типа В ( A, G, Tg), в которых операторы, задающие представление группы, не являются операторами сдвига при естественной реализации этих алгебр. [9]
Легко построить примеры бесконечных некоммутативных алгебр Дирихле. [10]
Как показывает пример алгебры треугольных матриц, обратное утверждение неверно: если алгебра А обобщенно однорядна, то AIR2 может и не быть квазифробениусовой. [11]
Еще один класс примеров алгебр Мальцева возникает в связи с аналитическими лупами Муфанг. [12]
Рассмотрим теперь еще один пример алгебры Халмоша, обобщающий предыдущий. [13]
Интересно заметить, что примеров неассоциативных алгебр ( в которых умножение не предполагается ассоциативным) можно привести сколь угодно много. Многочисленность неассоциативных алгебр имеет под собой две причины. Одна из причин внешняя: ясно, что в различных областях математики ( не только в алгебре. При рассмотрении операции умножения возникает естественное условие дистрибутивности, позволяющее одновременно рассматривать все алгебры над данным векторным пространством ( то есть алгебры, совпадающие с данным векторным пространством, если забыть об умножении), но из них нельзя отсеять алгебры с неассоциативным умножением. [14]
В действительности нет необходимости специально строить примеры ассоциативных и лиевых алгебр с помощью базисов и таблиц умножения, поскольку эти алгебры возникают естественным путем. Простые примеры ассоциативных алгебр получаются следующим образом. [15]