Cтраница 2
Существуют ли универсальные интегральные операторы. Ответ утвердительный и к тому же тривиальный. Если X - атомическое, то каждый ( ограниченный) оператор в L2 ( X) является карлема-новским, а следовательно, универсальным интегральным оператором. Существуют также менее тривиальные примеры: каждый оператор Гильберта - Шмидта, при безразлично каком X, является универсальным. Принципиальным результатом этого параграфа является следующее обращение. [16]
В частности, правый идеал кольца R минимален, если он отличен от нуля и не содержит ненулевых правых идеалов кольца R, отличных от него самого. Модуль, являющийся своим минимальным подмодулем, называется неприводимым. Другими словами, неприводимым называется модуль, отличный от нуля и не содержащий никаких подмодулей, кроме себя самого и нулевого. Поле ( и даже тело) является неприводимым модулем над самим собой. Менее тривиальный пример доставляет следующая теорема. [17]
Из (1.2) ясно, почему метод Эйткена называют А2 - методом. Есть различные основания предполагать, что последовательность с Г сходится к пределу, что этот предел равен S и что сходимость к пределу становится быстрее. Необходимо сразу оговориться: метод Эйткена не работает для произвольных последовательностей; как и любой численный алгоритм, он имеет свою собственную область применимости. Менее тривиальный пример: если 5 - последовательность десятичных приближений иррационального числа, то последовательность Тп является, вообще говоря, совершенно бесструктурной. О таких возможностях следует помнить; в общем сходимость метода легко проверяется эмпирически, и поэтому он находит широкие приложения. [18]