Cтраница 2
Рассмотрим другой вид уравнения Лагранжа второго рода для переменных масс с применением принципа затвердевания системы. Покажем, как в данном случае применение этого принципа избавляет от утомительных вычислений, связанных с составлением уравнений движения. [16]
В некоторых случаях удобно рассматривать равновесие всей системы связанных между собой тел как единого твердого тела ( что возможно на основании принципа затвердевания) и равновесия только некоторых из входящих в систему тел. [17]
Постулируется, что к деформируемому телу, занимающему область QI, в любой момент времени применим закон сохранения импульса ( этот постулат называют принципом затвердевания), который гласит: скорость изменения количества движения тела QJ равна импульсу приложенных к нему сил. [18]
При такой формулировке становится ясным, что условия равновесия жесткой системы являются необходимыми, но не достаточными условиями равновесия деформируемой системы. Принцип затвердевания позволит в дальнейшем решать простейшие задачи статики деформируемых тел ( ремень, цепь, нить и др.), применяя к ним приемы статики твердого тела. [19]
В первой главе рассматриваются уравнения Лагранжа второго рода для механических систем с переменными массами. С помощью принципа условного затвердевания получено удобное на практике выражение для обобщенной силы, возникающей за счет изменения кинетической энергии частиц переменной массы. Исследована структура приведенного момента массовых сил и составлено дифференциальное уравнение движения машинного агрегата относительно его кинетической энергии. Рассматривается вопрос о влиянии масс обрабатываемого продукта, поступающих к исполнительным звеньям механизма, на инерционные параметры и суммарную приведенную характеристику машинного агрегата. В аналитической форме даются условия работы широких классов машинных агрегатов, время разбега и выбега которых мало по сравнению с общим временем их движения. Выясняется динамический смысл этих условий. [20]
В частных случаях некоторые из векторов, а возможно и все, равны нулю или настолько малы, что ими можно пренебречь. Для составления уравнения движения машинного агрегата используется теорема об изменении кинетической энергии механизма как система твердых тел с учетом принципа затвердевания ( переменную массу выносят за знак дифференцирования как постоянную величину и оператор отмечают звездочкой. [21]
Кроме того, при вычислении кинетической энергии Т надо иметь ввиду, что массы звеньев и отдельных материальных частиц зависят в общем случае от времени, обобщенных координат 7 и обобщенных скоростей qi, что усложняет вычисление частных и полных производных. Поэтому для задач теории механизмов и машин более удобным является другой вид уравнений Лагранжа второго рода, который получается на основании принципа затвердевания. [22]
Простейшим примером сплошной среды служит рассмотренная в предыдущих главах модель абсолютно твердого тела. Характерная особенность статики абсолютно твердого тела заключается в отсутствии сколько-нибудь значительного внимания к вопросу о внутренних силах в такого рода телах. В § 4 коротко говорилось о принципе затвердевания, который устанавливает необходимые условия равновесия деформируемых сред, сводящиеся к уравнениям равновесия соответствующих, выделенных в них, затвердевших объемов под действием приложенной совокупности внешних сил. Понятие о внутренних силах вводилось в том же § 4 в связи с применением метода сечений, идея которого сохраняет свою силу и в статике сплошной деформируемой среды. Именно в механике сплошных сред понятие о внутренних силах раскрывается во всей своей глубине. [23]
Уравнение ( 62), в которое входит выражение ( 54), позволяет конструкторам, разрабатывающим аппаратуру для конденсации пара в твердое состояние, не применять эмпирический коэффициент теплообмена, введенный еще Ньютоном. Разумеется, формула ( 63) применима для определенного класса аппаратуры; для других классов предложены, например, Леоновым, другие формулы, но также основанные на принципе затвердевания. [24]
Когда выполняется закон сохранения момента импульса. Каково значение теорем о движении центра масс и момента импульса относительно центра масс в исследовании движения системы. В чем состоит принцип затвердевания. [25]
Ранее большинство авторов считало, что момент Ма возникает под влиянием смещения центра тяжести системы при перемещении манометрической жидкости из левой части прибора в правую. Такое представление не соответствует действительности, потому что силы давления жидкости приложены нормально к поверхности кольца и проходят через его центр, совпадающий с осью вращения. Поэтому они не могут создать вращающего момента. Это объясняется тем, что подобный вывод формально правомочен, если применить принцип затвердевания и считать, что перепад давления, действующий на перегородку, уравновешивается таким же перепадом, действующим на поверхности отвердевшей жидкости. [26]
Далее автор останавливается на параллельных силах, вводит понятие момента силы относительно плоскости и центра параллельных сил и устанавливает формулы для координат центра параллельных сил. В главе Центр тяжести рассмотрены частные случаи определения центров тяжести линий, поверхностей, объемов и доказываются теоремы Гюльдена, В следующей главе Равновесие несвободного тела вводится понятие о связи и реакции связи, причем последняя определяется очень удачно. Затем приводится принцип об освобождаемости от связей и понятие о трении, устанавливаются условия равновесия несвободного твердого тела. Отдельно обсуждается вопрос о равновесии системы материальных тел. И только здесь излагается третий закон Ньютона и в необычной форме приводится принцип затвердевания. В разделе Статика говорится об учении о перемещениях твердого тела и рассматривается его движение - простейшее и плоскопараллельное. В отличие от ряда авторов современных учебников, Котельников рассматривает скольжение первого и второго рода. После этого он доказывает теоремы Шаля и Пуансо и останавливается на вопросе об аксоидах. К сожалению, при изучении движения тела с неподвижной точкой Котельников применяет не теорему Эйлера, а теорему Даламбера, что делает изложение более громоздким. Тема Синтез движений твердого тела ( сложение поступательных движений, вращательных движений вокруг пересекающихся и параллельных осей, пара вращений) излагается Котельнико-вым не так, как обычно, а гораздо удачнее. Хорошо изложен вопрос об аналогии между статикой и кинематикой твердого тела. Далее автор останавливается на теме Работа сил, рассматривая этот вопрос и для случая движения материальной точки и для твердого тела. После этой темы следует Принцип возможных перемещений и некоторые его приложения; изложение указанных вопросов методически хорошо продумано. [27]
Военные годы, естественно, вызвали повсеместно задержку публикаций. Когда же стали появляться журнальные статьи и книги по теории неуправляемых ракет, то выяснилось, что методы исследования и способы расчета применялись разные, но по сути в советских работах были получены все существенные результаты, какие удалось найти зарубежным ученым. Для решения первой основной проблемы внешней баллистики неуправляемых ракет - в расчете траекторий - были использованы общие положения механики тел переменной массы. Для вывода уравнений движения в общем случае достаточен восходящий к Мещерскому принцип затвердевания для системы переменной массы с твердой оболочкой. Вторая основная проблема внешней баллистики неуправляемых ракет - проблема рассеяния, или проблема кучности - требует, разумеется, привлечения вероятностных методов. [28]