Cтраница 4
Иными словами, по отношению к кажущейся поверхностии угол падения равен углу отражения. Впрочем, этот результат легко предсказать на основе известного принципа Гюйгенса. Отмеченное свойство кажущегося положения границы ( в силу принципа локальности) может быть использовано при геометроопти-ческих расчетах отражения волн от искривленных и неравномерно движущихся поверхностей. [46]
Из уравнений (6.124) - (6.126) следует, что плотность свободной энергии, тензор напряжения и плотность энтропии не зависят от значений градиента температуры в данный момент. Термодинамическая теория, в которой учтена история градиента температуры, была предложена Эрингеном [62], Нунциато ( см. [8]) и другими авторами. Они считают, что этот учет является нарушением принципа локальности и аналогичен учету второго градиента деформации. [47]
Все перечисленные подходы приспособлены в первую очередь для описания квантовых систем, не включающих частиц нулевой массы. Сюда относится, прежде всего, теория сильного вааимодействия в ее традиц, форме. Для таких теорий строго доказаны теоремы запрета, согласно к-рым принципы локальности и релятивистской инвариантности несовместимы с постулатом положительности нормы в пространстве физ. Поэтому здесь возникает необходимость существ, модификации схемы АКТП. Попытки построения подобной модификации связываются с использованием пространств состояний, допускающих отридат. [48]
К ней принадлежит, в частности, метод параболич. Этог метод используют при изучении открытых волноводов и резонаторов, при исследовании распространения волновых пучков в линейных и нелинейных однородных, регулярно и статистически неоднородных средах ( напр. Одним из первых применений МПУ была классич. К АТД относится также ряд приближенных подходов, опирающихся на принцип локальности п строгие решения модельных задач. [49]
Во второй главе сформулированы основные положения, гипотезы и ограничения структурно-феноменологической модели механики композитов. В рамках такой модели сплошной среды свойства компонентов задаются с помощью феноменологических уравнений и критериев, морфология структуры описывается случайными или периодическими индикаторными функциями, а макроскопические деформационные и прочностные свойства вычисляются после осреднения полей деформирования по элементарному макрообъему. Рассматривается модель кусочно-однородной среды, материальные функции определяющих уравнений которой представлены в виде статистически однородных функций координат, одновременно учитывающих случайность взаимного расположения элементов структуры и статистический разброс свойств компонентов. Дана общая постановка квазистатической краевой задачи для микронеоднородного тела в предположении малости деформаций и рассмотрен переход к краевой задаче для осредненных полей деформирования. Сформулирован принцип локальности, определяющий характер взаимного расположения и взаимодействия элементов структуры композитов с периодической и случайной структурой. [50]
В теории рассеяния широко используется простейший вариант метода сшивания решений обыкновенных дифференциальных уравнений. В этом случае в точке, где производится сшивание, сравнивают решения, которые содержат конечное число неопределенных коэффициентов. Последние, в результате, определяют путем решения системы алгебраических уравнений. Процедура сшивания значительно более сложна в случае уравнений в частных производных, когда произвол в общем решении не сводится к конечному числу неопределенных постоянных. Метод сшивания в этом сдучае опирается на принцип локальности дифференциальных уравнений, ко-торда дает возможность - строить решения в малом. Утверждение, которое называют принципом локальности, в данном. Q, где производится сшивание, зависит только от характеристик потенциала в этой окрестности и от вида решения на И. Это обстоятельство позволяет решить задачу сшивания для уравнения Шредингера путем сравнения асимптотики решений дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, которые получаются, если отбросить малые по величине возмущения, с эйкоиальными асимптотиками. Такой прием называется методом эталонного уравнения. В задаче трех заряженных частиц он принимает специальную форму, и мы детально обсудим возникающие здесь вопросы в следующих параграфах. В этом параграфе мы покажем сначала, что младшие члены асимптотического разложения функций 4я0 вплоть до искаженных сферических волн, могут быть однозначно определены из условий сшивания на направлениях Qa, где частицы попарно близки одна к другой. [51]
В теории рассеяния широко используется простейший вариант метода сшивания решений обыкновенных дифференциальных уравнений. В этом случае в точке, где производится сшивание, сравнивают решения, которые содержат конечное число неопределенных коэффициентов. Последние, в результате, определяют путем решения системы алгебраических уравнений. Процедура сшивания значительно более сложна в случае уравнений в частных производных, когда произвол в общем решении не сводится к конечному числу неопределенных постоянных. Метод сшивания в этом сдучае опирается на принцип локальности дифференциальных уравнений, ко-торда дает возможность - строить решения в малом. Утверждение, которое называют принципом локальности, в данном. Q, где производится сшивание, зависит только от характеристик потенциала в этой окрестности и от вида решения на И. Это обстоятельство позволяет решить задачу сшивания для уравнения Шредингера путем сравнения асимптотики решений дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными, которые получаются, если отбросить малые по величине возмущения, с эйкоиальными асимптотиками. Такой прием называется методом эталонного уравнения. В задаче трех заряженных частиц он принимает специальную форму, и мы детально обсудим возникающие здесь вопросы в следующих параграфах. В этом параграфе мы покажем сначала, что младшие члены асимптотического разложения функций 4я0 вплоть до искаженных сферических волн, могут быть однозначно определены из условий сшивания на направлениях Qa, где частицы попарно близки одна к другой. [52]