Cтраница 1
Принцип максимума модуля дает возможность оценить сверху модуль функции, голоморфной в замкнутой области, при помощи ее максимума на границе этой области. [1]
Принцип максимума модуля дает нам более слабое неравенство 1 / ( г) 1 М в D. Если М т или а ( г, р) 0, то теорема о двух константах сводится к этому принципу. [2]
Принцип максимума модуля в применении к функциям комплексной переменной, более общим, чем аналитические. [3]
Из принципа максимума модуля вытекает: ф-ция (, у), однозначная и гармоническая в области О, не может иметь ни максимума, ни минимума ни в одной точке области. [4]
Из принципа максимума модуля аналитической функции следует ряд важных утверждений. [5]
Оно расширяет принцип максимума модуля на функции, о граничном поведший к-рых имеется лишь частичная информация. [6]
Отсюда вытекает принцип максимума модуля: если / ( z) непрерывна в ограниченной замкнутой области и аналитична внутри этой области, то / ( z) достигает своего наибольшего значения на границе области. [7]
Тем самым принцип максимума модуля доказан. [8]
В силу принципа максимума модуля это неравенство выполняется для всех 2о, удовлетворяющих условию г0 - а г. Для любого такого г0 имеем г - г0 2г при г - я О. Таким образом, наше неравенство выполняется и в этом случае. [9]
Существенным дополнением принципа максимума модуля голоморфной функции является следующая теорема. [10]
Терминология навеяна принципом максимума модуля для голоморфных функций. Например, ели А есть диск-алгебра, то д & совпадает с единичной окружностью, которая служит топологической границей пространства максимальных идеалов Д, совпадающего с замкнутым единичным диском. [11]
Поэтому, применяя принцип максимума модуля к функциям g ( t, и - j - B области, ограниченной какой-либо петлей этой замкнутой кривой, мы получили бы l l p, что невозможно. [12]
Формула (1.83) п принцип максимума модуля позволяют получить важную оценку модуля л-ой производной. Пусть функция / ( z) аналитична на окружности С радиуса R с центром в точке а и в круге D, ограниченном этой окружностью. [13]
Следовательно, согласно принципу максимума модуля и теореме Лиувилля, целая функция R ( К; Т) g является постоянной. Итак, в случае 1А оператор Т спектрален. [14]
Доказанное утверждение носит название принципа максимума модуля аналитической функции. [15]