Cтраница 1
Принцип максимума Понтрягина является развитием методов вариационного исчисления. [1]
Принцип максимума Понтрягина и его приложения к непрерывным системам широко известны. Он эквивалентен принципу оптимальности и может привести к той же системе уравнений. Менее известен дискретный вариант этого принципа, который был получен Чангом и Кацем и который мы, пользуясь нашими стандартными обозначениями, изложим ниже. [2]
Принцип максимума Понтрягина немедленно приводит и к необходимым условиям первого порядка для сильного минимума в простейшей задачи. [3]
Принцип максимума Понтрягина находит широкое применение при исследовании различных технических систем управления. С его помощью отыскание оптимального управления сводится к исследованию некоторых краевых задач. Хотя построение оптимального управления аналитическим путем, вообще говоря, затруднительно, тем не менее в ряде интересных и важных случаев его удается довести до конца. Эти случаи иллюстрируются приведенными ниже примерами. [4]
Принцип максимума Понтрягина является эффективным методом оптимизации, применяемым главным образом в целях нахождения управляющих воздействий для оптимального ведения технологического процесса. Не обращаясь к обоснованию принципа максимума, рассмотрим практическую его сторону. [5]
Принцип максимума Понтрягина для непрерывных управляемых систем) в данный раздел курса, разумеется, не входит: он относится к вариационному исчислению Но изложенная здесь теория нам во многом поможет и в изложении следующей части. С помощью теории локальных экстремумов мы рассматриваем управляемые системы дискретного аргумента - вопросы, важные сами по себе. Эта теория дает возможность установить для таких систем необходимые условия типа принципа максимума, но при дополнительном условии выпуклости функции Гамильтона. Он подготавливает наших читателей к восприятию того удивительного факта, что при переходе от задач конечномерных к задачам континуальным требование выпуклости исчезает. [6]
Принцип максимума Понтрягина определяет математические условия, необходимые для того, чтобы управление оказалось оптимальным, причем без предварительного определения оптимальной траектории, а путем последовательного регулирования данного процесса. [7]
Принцип максимума Понтрягина для задачи быстродействия имеет следующую форму. [8]
Принцип максимума Понтрягина выдерживает и дальнейшие обобщения для более широких классов функционалов и граничных условий. После некоторой модификации рассуждений общая схема дает необходимые условия оптимальности для более общих задач. [9]
Принцип максимума Понтрягина - универсальное и сильное необходимое условие оптимальности, однако теория достаточных условий оптимальности далеко не так полна. В этой главе мы рассмотрим подход к достаточным условиям оптимальности, обобщающий поля экстремалей классического вариационного исчисления. [10]
Тогда принцип максимума Понтрягина может быть сформулирован следующим образом. [11]
Применим принцип максимума Понтрягина. [12]
Хотя из принципа максимума Понтрягина видно, что оптимальная траектория часто может содержать до семи - девяти переключений, эксперименты, в которых использовалась стратегия с пятью или меньше переключениями, дали хорошую систему с качеством, значительно превосходящим качество, когда предсказываются лишь три переключения. Этот факт подтверждает, что 2п - 1 переключений должны давать удовлетворительную реакцию для тг-мерной системы, в случае которой почти невозможно найти истинную оптимальную реакцию, по крайней мере, с помощью обычных вычислительных машин. [13]
Такую формулировку принципа максимума Понтрягина дал недавно Гам-крелидзе, но его предположения слегка отличаются от наших в двух пунктах. Вместо нашего предположения о выпуклости семейства Гамкрелидзе налагает условие квазивыпуклости, которое позволяет применять этот принцип непосредственно для стандартных управлений самих по себе. [14]
На основе принципа максимума Понтрягина для дискретных процессов получены необходимые условия оптимального проектирования многослойных КА в схеме с рециркуляцией отработанного газа. В качестве критерия оптимальности принят минимум объема контактной массы в аппарате. Предложен алгоритм решения оптимизационной задачи, обладающий большей простотой по сравнению с прямыми алгоритмами нелинейного программирования. [15]