Cтраница 3
Для решения практических задач используется принцип максимума Понтрягина [55], дающий необходимые условия оптимальности. Достаточность этих условий выявляется на основании физической сущности задачи. [31]
В этой главе мы применим принцип максимума Понтрягина для решения конкретных задач оптимального управления. [32]
Таким необходимым условием оптимальности является принцип максимума Понтрягина. Первоначально он был высказан в качестве гипотезы академиком Львом Семеновичем Понтрягиным в 1953 г. для управляемых систем, динамика которых описывается уравнением вида (1.1), а затем доказан его учениками. [33]
Рассмотрим, при каких предположениях принцип максимума Понтрягина является необходимым условием оптимальности. [34]
Но тривиальные решения по условиям принципа максимума Понтрягина не могут являться решением задачи оптимального управления. [35]
Однако основным новшеством в формулировке принципа максимума Понтрягина, рассматриваемой в этом параграфе, по сравнению с формулировками предшествующих глав, является новая форма условия Вейерштрасса-вариант Понтрягина. Прежде чем перейти к доказательству, мы хотим показать, что в случае скользящих режимов, которые нас в основном интересуют, этот интегральный вариант эквивалентен условию, выполняющемуся в каждой точке траектории С. Как мы уже говорили, будем предполагать, что основная функция g ( t, х, и) непрерывно дифференцируема. [36]
Но тривиальные решения по условиям принципа максимума Понтрягина не могут являться решением задачи оптимального управления. [37]
Доказанная выше лемма позволяет придать принципу максимума Понтрягина следующий геометрический смысл. [38]
Найдем все управления, удовлетворяющие принципу максимума Понтрягина, для чего запишем все условия этого принципа применительно к данной задаче. [39]
Необходимые условия оптимальности, называемые принципом максимума Понтрягина, формулируются следующим образом. [40]
Необходимое условие оптимального управления выражается принципом максимума Понтрягина. [41]
Алгоритм вычисления оптимальных управляющих воздействий использует принцип максимума Понтрягина. [42]
Лагранжа, для решения которой применим принцип максимума Понтрягина. [43]
В обоих случаях был использован аппарат принципа максимума Понтрягина; связь между концентрацией паров, выходящих из колонны, концентрацией кубовой жидкости и флеговым числом была задана в алгоритмической форме через алгоритм потарелочного расчета колонны. Так как эту связь нужно использовать на каждой итерации алгоритма, подобное задание очень сильно увеличивало длительность счета. Кроме того, в процедуре потарелочного расчета используются некоторые допущения о характере смешения и кривой равновесия, вследствие чего результат такого расчета применительно к реальной колонне является приближенным. Наконец, весь алгоритм не пригоден для насадочных колонн. [44]
Необходимые условия для этого включения даются принципом максимума Понтрягина. [45]