Cтраница 1
Принцип Неймана утверждает, что если преобразование координат входит в группу преобразований симметрии рассматриваемого кристалла, то тензор коэффициентов диффузии остается при таком преобразовании инвариантным. В общем случае координаты тензора коэффициентов диффузии при переходе от старой системы координат xt к новой системе координат Xi преобразуются следующим образом. [1]
Интенсивность рефлексов рентгеновых лучей нецентросимметричных кристаллов центросимметрична ( к закону Фриделя. [2] |
Согласно принципу Неймана элементы симметрии любого физического свойства кристалла должны включать в себя элементы симметрии кристалла. Иначе говоря, элементы симметрии свойства не обязательно полностью совпадают с элементами симметрии кристалла, но содержат последние. [3]
В силу принципа Неймана пьезоэлектрические свойства кристалла при этом не изменяются. [4]
Характеристические поверхнос. [5] |
Возвращаясь к принципу Неймана, мы можем теперь сказать, что свойства характеристических поверхностей второго порядка при ориентации их осей Xt, Xz и Х3 по кристаллографическим осям X, Y и Z связаны с симметрией кристалла так, как это следует из принципа Неймана. Симметрия явления должна включать в себя симметрию кристалла. Характеристическая поверхность только тогда может включать в свою симметрию четыре оси 3, когда она имеет форму шара. [6]
Фундаментальным принципом собственно кристаллографии является принцип Неймана, который формулируется следующим образом [30]: группа симметрии любого физического свойства должна включать в себя все элементы точечных групп кристалла. Иными словами, точечная группа либо совпадает с группой симметрии свойства, либо является ее подгруппой. При этом принцип Неймана утверждает лишь возможность существования у кристалла соответствующих свойств, но не требует их обязательного наличия. Таким образом, он определяет необходимое, но не достаточное условие. В то же время если указанное условие не соблюдается, то принцип Неймана запрещает появление соответствующего свойства. [7]
В механике анизотропных сред используют принцип Неймана, согласно которому симметрия рассматриваемого физического ( механического) свойства не может быть ниже симметрии среды. При этом физическое свойство может обладать и более высокой симметрией. Так, например, кубические кристаллы в отношении свойств, описываемых тензорами второго ранга ( в частности, оптических), ведут себя как изотропные тела. Далее, свойства, описываемые тензорами четных рангов ( например, упругость), инвариантны относительно преобразования инверсии. [8]
Иллюстрация закона центросимметрич-ности дифракционного эффекта. [9] |
Закон Фриделя можно рассматривать как частный случай принципа Неймана; всякое физическое явление обладает определенной собственной симметрией, которая накладывается ( умножается) на симметрию кристалла. [10]
Форма и положение этой поверхности в кристалле, согласно принципу Неймана ( стр. [11]
Возвращаясь к принципу Неймана, мы можем теперь сказать, что свойства характеристических поверхностей второго порядка при ориентации их осей Xt, Xz и Х3 по кристаллографическим осям X, Y и Z связаны с симметрией кристалла так, как это следует из принципа Неймана. Симметрия явления должна включать в себя симметрию кристалла. Характеристическая поверхность только тогда может включать в свою симметрию четыре оси 3, когда она имеет форму шара. [12]
Классы симметрии, для которых все компоненты тензора третьего ранга равны нулю, обладают общим элементом симметрии - центром симметрии. Это не случайно, а является следствием принципа Неймана. Суть этого принципа в том, что группа симметрии любого физического свойства какого-либо кристалла включает элементы симметрии класса, к которому принадлежит данный кристалл. Это условие необходимое, но недостаточное. Например, для существования пьезоэлектричества отсутствие центра симметрии обязательно. Но в кристалле без центра симметрии пьезоэффекта может и не быть. [13]
Симметрия кристаллической решетки образца, исследуемого в диффузионном эксперименте, накладывает ограничения на компоненты тензора коэффициентов диффузии. Можно показать, что эти ограничения подчиняются принципу Неймана. [14]
Следовательно, при соответствующем выборе кристаллографической оси в диффузионных экспериментах на монокристаллах коэффициент диффузии можно рассматривать просто как константу. Это означает, что во многих экспериментальных работах применение принципа Неймана позволит свести исследование тензора коэффициентов диффузии к определению одной скалярной величины. Эти соображения понадобятся нам в гл. [15]