Cтраница 2
Фундаментальным принципом собственно кристаллографии является принцип Неймана, который формулируется следующим образом [30]: группа симметрии любого физического свойства должна включать в себя все элементы точечных групп кристалла. Иными словами, точечная группа либо совпадает с группой симметрии свойства, либо является ее подгруппой. При этом принцип Неймана утверждает лишь возможность существования у кристалла соответствующих свойств, но не требует их обязательного наличия. Таким образом, он определяет необходимое, но не достаточное условие. В то же время если указанное условие не соблюдается, то принцип Неймана запрещает появление соответствующего свойства. [16]
Все физические свойства кристаллов оказываются связанными с их симметрией. А именно, элементы симметрии любого физического свойства кристалла должны включать элементы симметрии его точечной группы преобразований. Это утверждение носит название принципа Неймана и играет важную роль в кристаллофизике. [17]
Симметрия является общим свойством кристаллического тела, а анализ ее - одним из главнейших методов кристаллографии. Анизотропия строения кристалла проявляется в анизотропии свойств. При этом, согласно основному положению кристаллофизики - принципу Неймана, симметрия любого физического свойства кристалла не может быть выше симметрии строения кристалла. [18]
СИММЕТРИЯ к р п с т а л л о в - симметрия, соотпетстпушщая решетчатому строению кристаллов. Один и тот же кристалл может обладать различной С, по отношению к разным физ. С, и относится к классу 3 / н, а но морфологпч. По принципу Неймана, минимальная С. Принадлежность кристалла к определенному классу точно определяет список разрешенных ( по но обязательных) и категорически запрещенных свойств кристалла. [19]
Физические свойства представляют собой векторы, положение которых в кристаллическом пространстве может быть описано уравнением или графиком. Графическое выражение анизотропии кристалла является геометрическим местом точек, расстояние которых от начала координат пропорционально численному значению коэффициента, характеризующего свойства кристалла. Степень симметрии такой поверхности значительно выше симметрии точечной группы огранения кристалла. Связь между симметрией огранения кристалла и симметрией его свойств известна под названием принципа Неймана: симметрия поверхности, выражающей любое физическое свойство кристалла, включает симметрию его точечной группы. Простейшие фигуры, характеризующие свойства кристаллов, - поверхности второго порядка, соответствуют уравнению. [20]
Если по каким-либо причинам мы решим рассматривать только те критические области W, для которых вероятность а равна заданной величине, то выбор какой-то определенной области из областей указанного класса должен основываться на следующем принципе, выдвинутом Нейманом и Пирсоном: ограничивая наш выбор областями W, для которых вероятность а равна заданной величине, мы должны выбрать ту область из этого множества, для которой вероятность ( J минимальна. При этом величина а называется уровнем критической области, а величина 1 - р - мощностью критической области. Критическая область, имеющая наибольшую мощность среди всех областей одинакового уровня, называется наиболее мощной областью. Поскольку выбор минимального Р - это то же самое, что и максимализация величины 1 - р, то принцип Неймана - Пирсона, касающийся выбора критической области W, можно сформулировать следующим образом: ограничивая наш выбор областями фиксированного уровня а, мы должны выбрать в качестве критической наиболее мощную область этого уровня. [21]
Фундаментальным принципом собственно кристаллографии является принцип Неймана, который формулируется следующим образом [30]: группа симметрии любого физического свойства должна включать в себя все элементы точечных групп кристалла. Иными словами, точечная группа либо совпадает с группой симметрии свойства, либо является ее подгруппой. При этом принцип Неймана утверждает лишь возможность существования у кристалла соответствующих свойств, но не требует их обязательного наличия. Таким образом, он определяет необходимое, но не достаточное условие. В то же время если указанное условие не соблюдается, то принцип Неймана запрещает появление соответствующего свойства. [22]