Cтраница 1
Принцип сжимающих отображений является мощным методом исследования проблем существования и единственности решения функциональных уравнений в метрических пространствах. [1]
Принцип сжимающих отображений был применен для доказательства существования и единственности решения начальной задачи (2.187) для одного скалярного уравнения. С помощью принципа сжимающих отображений легко доказать аналогичную теорему и в случае нормальной системы. [2]
Принцип сжимающих отображений 4.12.2 остается в силе, если метрика р ( ж, у) определяется не обязательно с помощью нормы. [3]
Принцип сжимающих отображений, доказанный впервые С. Банахом, имеет многочисленные приложения. Рассмотрим некоторые из них. [4]
Применение принципа сжимающих отображений, помимо требования преобразования некоторой области G в себя, содержит еще и требование сжимаемости. [5]
Идея применения принципа сжимающих отображений к интегральным уравнениям заключается в следующем. [6]
Основное утверждение принципа сжимающих отображений применительно к конечной области G многомерного евклидова пространства состоит в том, что если сжимающее отображение Т преобразует эту область G в себя, то в ней имеется единственная неподвижная точка х и вся область G при неограниченном повторении отображения Т стягивается к ней. [7]
Далее решает ссылка на принцип сжимающих отображений. [8]
Применить для оценки сходимости принцип сжимающих отображений не представляется возможным из-за присутствия в уравнениях (2.216) и (2.218) неаналитической операции - перемножения функций двух переменных в спектральной области, а также в связи со сложностью матричных уравнений. [9]
Для сведения задачи к принципу сжимающих отображений достаточно рассмотреть в С [ а, Ь ] отображение Т, определяемое правой частью уравнения. [10]
Следует отметить, что применение принципа сжимающих отображений к дифференциальным и интегральным уравнениям практически ограничивается случаями, когда функция f ( t y) удовлетворяет условию Липшица по у. Для случаев, когда условие Липшица не выполняется, необходима более сильная теорема о неподвижной точке. [11]
Существование и единственность равновесия вытекают из принципа сжимающих отображений. [12]
Сходимость последовательности ( 2) определяется принципом сжимающих отображений - теоремой о существовании и единственности неподвижной точки у отображения А полного метрич. [13]
Существование и единственность равновесия снова вытекают из принципа сжимающих отображений. [14]
Особо отметим одно существенное отличие предыдущих теорем от принципа сжимающих отображений ( теорема 5.1): в силу этих теорем неподвижные точки существуют, но они не обязаны быть единственными. [15]