Cтраница 2
Совокупность утверждений теоремы I о резольвенте ТЦи оператора Н мы, пользуясь обычной терминологией, и называем принципом предельного поглощения. [16]
При уходе энергии на бесконечность доказательство тоже проводится таким же образом, как в скалярном случае, и таким же образом оно видоизменяется при записи условия на бесконечности в форме принципа предельного поглощения. [17]
Между тем, энергетический принцип излучения для подвижного наблюдателя ( ЭП) должен ставить условие лишь на направление с, но не на направление вектора ( J)) - В такой формулировке ЭП будет эквивалентен ЭН и, следовательно, принципу предельного поглощения. Направление же вектора потока энергии ( Jf) будет противоположно направлению вектора групповой скорости с, если энергия ( E. [18]
Если u ( x, f) - ограниченная функция для Vx е П, t О, и существует хотя бы один из пределов ( 15) или ( 19), то существует и другой предел ( ( 19) или ( 15)), и они равны, т.е. принципы предельного поглощения и предельной амплитуды эквивалентны в нерезонансных ситуациях для всех задач А-В. [19]
Каждое из этих решений ( или их линейная комбинация) может описывать конкретную физическую ситуацию. Такой подход к построению решений волнового уравнения часто называется принципом предельного поглощения. [20]
Так как по физическому смыслу или по ( 42) ( Еу ч) 0, то можно сформулировать энергетический принцип излучения для неподвижного наблюдателя ( ЭН) в подвижной системе координат, состоящий в отборе волн, для которых векторы с и ( J /) направлены от источника. Ясно, что для нерезонансных ситуаций этот принцип будет согласован с принципом предельного поглощения. [21]
Поскольку волновод представляет собой неограниченную область с границей, уходящей в бесконечность, для однозначной постановки задачи возбуждения регулярного волновода следует сформулировать условия излучения, обеспечивающие отсутствие волн, приходящих из бесконечности. Эти условия, получившие название парциальных условий излучения, можно получить из принципа предельного поглощения. [22]
Нам удобно считать, что у обращается в нуль в конусе, где функция V - V медленно убывает. Доказательство существования операторов W ( Нл Н; ]) существенно использует как упомянутый выше принцип предельного поглощения, так и условия излучения для решений соответствующего неоднородного уравнения Шредингера. [23]
Решения г-задач теперь следует искать в виде u ( x, t) у. Принцип постепенно усиливающегося источника приводит к тем же формулам ( 14), ( 15), и поэтому эквивалентен принципу предельного поглощения. [24]
Символ ядра Ь ( и) представляет собой комбинацию четырех радикалов л / м J3, Vu 1, / w - / 3, у / и - 1, имеющих точки ветвления. Согласно принципу предельного поглощения, контур Г в ( 1) совпадает с вещественной осью, обходя положительные особенности снизу, а отрицательные - сверху. [25]
В § I иы покажем, что, в действительности, методика работы [2] позволяет установить принцип предельного поглощения для многочастичного оператора Шредингера при условиях (0.1), где ( Г 0 Подход статьи 2 ] основан на рассмотрении коммутатора гамильтониана Н и генератора А группы растяжений. А ], А ] Мн полностью следуем методике статьи [2], но избавляемся от необходимости считать этот оператор относительно ограниченным. Это позволяет ослабить предположения о функциях Ух, Таким образом, в многочастичном случае условия справедливости принципа предельного поглощения и отсутствия сингулярного непрерывного спектра оказываются теми же, что и в двухчастичном. Мурра существенно проще методов работ [4,5], где, в частности, важную роль играет теорема единственности для решений уравнения Шредингера, удовлетворяющих условиям излучения на бесконечности. [26]
Наиболее часто задача дифракции ставится физически следующим образом: предполагается, что решение и уравнения ( 5) задается в виде суммы u ( - - us двух функций, где ы / - известная функция ( падающая волна), a us - отраженная или возникшая в результате дифракции волна. Волна us не должна содержать в себе волн, идущих из бесконечности. Соответствующие условия для случая, когда Q есть внешность ограниченной области, ш0, с ( М) вне сферы достаточно большого радиуса есть константа, a f ( M) - финитная функция, наз. Задача ( 5), ( 6), при выполнении условий излучения, поставлена корректно, что доказывается путем сведения задачи к интегральным уравнениям или с помощью априорных оценок. Имеются также способы отбора единственного решения задачи ( 5), ( 6) с помощью принципа предельной амплитуды и принципа предельного поглощения. В случае, когда Q - внешность ограниченной области - оба эти принципа выделяют те же решения, что и условия излучения. Сколько-нибудь общей теории задач для уравнения Гельмгольца в случае неограниченных областей не создано. [27]
Очевидно, что включение в бесконечно протяженную линию рассмотренного точечного источника приведет к возбуждению в ней системы двух бегущих волн, распространяющихся в обе стороны от источника, причем оба эти направления равноправны. При более тщательном рассмотрении эта мысль требует пояснений. Дело в том, что идеализированное представление о линии передачи без потерь допускает существование волн, отразившихся в бесконечно-удаленной точке и не уходящих от источника, а приходящих к нему. Требуются некоторые основания для того, чтобы объявить волны, приходящие из бесконечности, нефизичными и в дальнейшем исключить их из рассмотрения. Обычно принимают во внимание то, что любая реальная линия все же обладает некоторым затуханием, наличие которого приводит к поглощению любых колебаний, прошедших достаточно большой путь от источника. В физике данный принцип известен как условие Зоммерфельда, или принцип предельного поглощения. [28]
Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [29]