Принцип - максимальное правдоподобие
Cтраница 3
Если по двоичному симметричному каналу принимается последовательность 1 1 1 О 1 0 и при этом осуществляется декодирование по принципу максимального правдоподобия, то каким будет декодированный символ. [31]
Строго говоря, этот интервал следовало бы называть правдоподобным интервалом, подчеркивая тем самым, что он получен на основании принципа максимального правдоподобия. [32]
Для классификации применяется широкий набор алгоритмов, таких, как Isodata ( иерархический кластерный анализ) и эталонные классификации на основе принципа максимального правдоподобия, критерия Махаланобиса, минимального расстояния. Есть методы оценки надежности и качества полученной классификации по результатам наземной проверки. [33]
В 1967 году Витерби разработал и проанализировал алгоритм [13], в котором, по сути, реализуется декодирование, основанное на принципе максимального правдоподобия; однако в нем уменьшается вычислительная нагрузка за счет использования особенностей структуры конкретной решетки кода. Преимущество декодирования Витерби, по сравнению с декодированием по методу грубой силы, заключается в том, что сложность декодера Витерби не является функцией количества символов в последовательности кодовых слов. В алгоритме Витерби не рассматриваются те пути решетки, которые, согласно принципу максимального правдоподобия, заведомо не могут быть оптимальными. Если в одно и то же состояние входят два пути, выбирается тот, который имеет лучшую метрику; такой путь называется выживающим. Отбор выживающих путей выполняется для каждого состояния. Таким образом, декодер углубляется в решетку, принимая решения путем исключения менее вероятных путей. Предварительный отказ от маловероятных путей упрощает процесс декодирования. В 1969 году Омура ( Omura) [14] показал, что основу алгоритма Витерби составляет оценка максимума правдоподобия. [34]
Таким образом, мы показали, что оценки -, полученные методом наименьших квадратов с использованием целевой функции ( 12), удовлетворяют принципу максимального правдоподобия. Однако всегда имеется информация о предельных ошибках измерений ДРг и А Т7, которая обычно не используется при статистической обработке. Заменив этими величинами соответствующие значения о. [35]
Что касается первого подхода к решению задачи о выборе наиболее вероятного механизма реакции из нескольких возможных механизмов, то он не только сравнительно легко реализуется на современных ЭВМ, но может быть обоснован статистически, исходя из принципа максимального правдоподобия. [36]
Следовательно, для построения искомой модели, которое сводится к нахождению оценок векторов Ф -, можно непосредственно использовать методы, изложенные в § 12.2 и 12.3. Однако эти методы, связанные с минимизацией квадратов ошибок прогноза, обеспечивают нахождение коэффициентов модели, отвечающих принципу максимального правдоподобия, лишь в том случае, когда ошибки измерения не корре-лированы и имеют нормальное распределение. При идентификации динамических процессов первое из этих условий часто не выполняется. Это может быть связано, например, с тем, что быстродействие измерительной аппаратуры оказывается соизмеримым со скоростью протекания процесса или с наличием ошибок в измерении управляющих воздействий, что приводит к возникновению корреляции между ошибками измерения выходной переменной. В этом случае необходимо использовать несколько видоизмененный процесс идентификации. [37]
Многие задачи математической статистики сводятся к тому, чтобы оценить некоторый параметр а в распределении, вид которого известен. По принципу максимального правдоподобия за оценку параметра а принимается такое значение, которое представляется наиболее вероятным на оснонании опытных данных. [38]
Функция правдоподобия зависит от неизвестного значения средней наработки до отказа, оценку которой мы ищем. Исходя из принципа максимального правдоподобия, значение Т должно быть таким, чтобы функция У принимала максимальное значение. [39]
Требование наибольшей вероятности наблюденных значений приводит к оценкам наибольшего правдоподобия, а требование наименьшей средней ошибки - к понятию эффективных оценок. В широком классе случаев принцип максимального правдоподобия приводит действительно к эффективным оценкам. Уточнение этого понятия и точные доказательства по Фреше, Рао, Леману и Шеффс будут даны в гл. [40]
Этот критерий принятия решений, известный как критерий максимального правдоподобия, описан в разделе 7.3.1. Нахождение последовательности которая максимизирует Р ( 7 т эквивалентно нахождению последовательности I / 0, которая наиболее похожа на Z. Поскольку декодер, работающий по принципу максимального правдоподобия, выберет такой путь по решетке, которому будет соответствовать последовательность l / 0, находящаяся на минимальном расстоянии от полученной последовательности Z, задача определения максимального правдоподобия будет идентична задаче нахождения самого короткого расстояния по решетчатой диаграмме. [41]
Расчетное значение ведущего параметра, соответствующее заданной обеспеченности, можно найти однозначно. Расчетные значения остальных параметров находят из принципа максимального правдоподобия. Таким образом, расчетное сочетание нагрузок - это то, в котором ведущий параметр обладает заданной обеспеченностью, а остальные параметры равны наиболее вероятным значениям при найденном значении ведущего параметра. [42]
Этот простой, замечательный принцип, называемый принципом максимального правдоподобия, восходит еще к К. Гауссу, знаменитому немецкому математику XIX века, и оказывается полезным в более сложных задачах. [43]
 |
Двоичный симметричный канал ( канал с жесткой схемой принятия решений. [44] |
Пусть U ( m) - это переданное по каналу BSC кодовое слово с вероятностью появления ошибочного символа р, Z - соответствующая последовательность, полученная декодером. Как отмечалось ранее, декодер, работающий по принципу максимального правдоподобия, выбирает кодовое слово U 0, имеющее максимальное правдоподобие P ( ZV ( a)) или его логарифм. [45]
Страницы: 1 2 3 4