Cтраница 1
Принцип наименьшего принуждения Гаусса формулируется следующим образом [11, 43]: истинное движение системы, находящейся под действием сил и подчиненной неосвобождающим связям без трения, отличается от движений, совершающихся при тех же начальных условиях, тем свойством, что для истинного движения мера отклонения от свободного движения, т.е. принуждение, есть минимум. Принуждением в данный момент Гаусс называет меру отклонения системы, движущейся под действием внешних активных сил ( с учетом голономных и неголономных связей, наложенных на систему), от свободного движения, которое она имела бы, начиная с рассматриваемого момента, под действием тех же внешних сил, если бы с этого момента были устранены наложенные на нее связи. [1]
Принцип наименьшего принуждения Гаусса для моделирования на ЭВМ динамики роботов-манипуляторов / / Докл. [2]
Это положение объединяет закон инерции и принцип наименьшего принуждения Гаусса в одно единое утверждение. [3]
В них для расчета обобщенных ускорений используется прямая минимизация функции Гиббса на основе принципа наименьшего принуждения Гаусса. К недостаткам алгоритмов, построенных на основе уравнений Аппеля, следует отнести необходимость вычисления функции энергии ускорений и ее дифференцирования. [4]
Другим вариационным принципом, пользуясь которым можно получать уравнения движения неголономных систем, является принцип наименьшего принуждения Гаусса. [5]
То, что ускорения обращают вторую из этих функций в минимум, является следствием принципа наименьшего принуждения Гаусса, к которому мы вернемся в конце следующей главы. [6]
В соответствии с методом Майера-Остроградского, ускорения в начальный момент времени определяются при помощи принципа наименьшего принуждения Гаусса. [7]
К первому классу относятся принцип возможных перемещений Бернулли, принцип сил инерции Д Аламбера, принцип наименьшего принуждения Гаусса и принцип прямейшего пути Герца. Все эти вариационные принципы можно охарактеризовать как дифференциальные принципы, поскольку они вводят в качестве характерного признака действительного движения свойство движения, которое имеет значение для одного-единственного момента или элемента времени. Для систем механики все эти принципы эквивалентны и законам - движения Ньютона, и между собою. Но все они страдают тем недостатком, что имеют смысл только для механических процессов и что их формулировка делает необходимым пользоваться специальными координатами точек рассматриваемой материальной системы. Их формулировка, в зависимости от выбора координат точки, совершенно различна, и даже, чаще всего, относительно сложна и мало наглядна. [8]
Если в последней сумме положить s const t, то получается по существу то же выражение, которое согласно принципу наименьшего принуждения Гаусса должно иметь минимум, причем, однако, силы, которые Герц в своих основаниях исключает, должны быть положены равными нулю. Рекомендуется сравнить это мое изложение основного закона Герца с № № 309, 266, 263, 55, 100, 106, 151, 152, 153 его книги; вместо его обозначений координат я ввел опять обычные обозначения прямоугольных координат. [9]
В шестой главе описана также свободно-лагранжева модель, которая в отличие от предыдущих строится не на основе принципа Гамильтона, а на основе принципа наименьшего принуждения Гаусса. Использование этого принципа дает ряд преимуществ. В частности, появляется возможность вернуться к идее системы свободных частиц, не связанных никакой сеткой. Метод по-сути состоит из двух дробных шагов, где первый представляет собой свободное движение частиц, в поле внешней силы, а второй является проектированием в Ь % предварительно найденных скоростей частиц на некоторое конечномерное подпространство Н гладких соленоидальных функций. [10]
Таким образом, (12.4.4) отличается от С только членами, не содержащими ускорений, и, следовательно, теорема (12.4.6) может быть получена из принципа наименьшего принуждения Гаусса. [11]
В томе 121 этого журнала нами была опубликована статья Об одной общей форме уравнений динамики; мы просим разрешения представить две дополнительные заметки, относящиеся к теме этой статьи, одну - математического характера, другую - библиографического, - о принципе наименьшего принуждения Гаусса. [12]
Возвращаясь к принципу Гаусса, с учетом изложенного результата из теории ошибок можно его сформулировать в терминах теории вероятностей, а именно: истинное движение системы отличается от кинематически возможного тем, что имеет наибольшую вероятность. Связь между методом наименьших квадратов и принципом наименьшего принуждения Гаусса представляет собой нечто большее, чем просто аналогия, т.е. отличие истинного движения тела от возможного носит вероятностный характер. В современной физике пришлось ясно осознать тот факт, что случайность нельзя полностью исключить и ее надо учитывать как составную часть любой теории. [13]
Новый основной принцип прямейшего пути Герц сформулировал как эмпирический основной закон: каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей. Это положение объединяет обычный закон энергии и принцип наименьшего принуждения Гаусса в одно утверждение... Если бы связи были разрушены ( на один момент), то массы рассеялись бы в прямолинейном и равномерном движении... [14]
Этот принцип, как и предыдущий, сводит задачу о выводе уравнений движения динамической системы к задаче об отыскании минимума некоторой функции, представляющей полином второй степени. Обладая достаточной общностью и сравнительной простотой в приложениях, принцип наименьшего принуждения Гаусса без всяких оговорок применим как к голономным, так и неголономным системам. Сущность этого принципа состоит в следующем. [15]