Cтраница 1
Принцип минимальной сложности является аналогом минимаксного принципа, принятого в теории игр. Действительно рассмотрим следующую игру, которую ведет проектировщик систем управления с задачей аналитического синтеза. Стратегией проектировщика является выбор какого-нибудь множества из системы множеств М, в котором ищется решение задачи аналитического синтеза. Стратегией задачи аналитического синтеза является оператор, удовлетворяющий функциональному уравнению J ( х) р и принадлежащий множеству, выбранному проектировщиком. Платой проектировщика в этой игре является объем вычислительных работ, стоимость физической реализации и ненадежность полученной системы управления. [1]
Применение принципа минимальной сложности в этом случае приводит к следующей вариационной задаче. [2]
Использование принципа минимальной сложности для решения задач векторной оптимизации не ограничивается применением только метода пороговой оптимизации. Широкие возможности открываются и при выборе метода решения и способа скаляризации из совокупности существующих, а также в тех случаях, когда решение каждой из рассматриваемых задач можно проводить не абсолютно точно, а с заданной погрешностью. [3]
Использование принципа минимальной сложности со шкалами W ( z) или Т ( z) особенно эффективно на этапе проектирования, где выбор основных характеристик вычислительного комплекса ( объема памяти и времени решения) является принципиальной задачей. К тому же на этапе проектирования используются упрощенные экономические модели, что облегчает формирование требований к ошибке и шкалы сложности. [4]
Двойственным к принципу минимальной сложности является принцип ограниченной сложности. Пусть мы имеем некоторую шкалу сложности М и множество А ( М, относительно которого можно сказать, что оно определяет конечную сложность содержащихся в нем операторов. Тогда оптимальным оператором ограниченной сложности относительно множества А шкалы М будет оператор, доставляющий экстремальное значение функционалу J ( х) и принадлежащий множеству А. В частности, если сложность оператора х определяется минимальной размерностью подпространства, содержащего оператор х, синтез оптимального оператора ограниченной сложности сводится к нахождению наилучшего подпространства заданной размерности. [5]
В таком виде принцип минимальной сложности сводится к задаче на условный экстремум. [6]
Таким образом, применение принципа минимальной сложности эквивалентно регуляризации исходной некорректной задачи и дает возможность определять фильтры с конечной дисперсией сигнала на выходе и устойчивые в случае конечной памяти. [7]
Для того, чтобы принципом минимальной сложности можно было пользоваться, необходимо дать методы конструирования шкалы сложности. [8]
Откуда видно, что применение принципа минимальной сложности дает регуляризирующий алгоритм. [9]
Цель настоящей работы состоит в применении принципа минимальной сложности к решению некоторых задач синтеза систем автоматического управления. Первой из рассматриваемых задач является синтез оптимальной нелинейной системы или оптимальных одномерных и многомерных нелинейных фильтров при стационарных случайных воздействиях. Вторая задача состоит в синтезе одномерных и многомерных нелинейных корректирующих устройств систем автоматического управления. Для того чтобы применить к решению последней задачи принцип минимизации и ограничения сложности, в работе вводится нормированная алгебра операторов одномерных и многомерных фильтров. [10]
В предыдущем разделе рассмотрены вопросы использования принципа минимальной сложности для векторной оптимизации в одноуровневых системах, состоящих из нескольких взаимодействующих между собой звеньев. Формальный переход к иерархическим многоуровневым системам может быть осуществлен путем последовательного анализа уровней снизу вверх для выработки требований к системе и формирования ограничений Е и затем путем последовательной увязки критериев для локальных звеньев всех уровней, начиная с верхнего и кончая нижним. [11]
Алгоритм, учитывающий условия (3.30), соответствует принципу минимальной сложности, а алгоритм, учитывающий условия (3.31), - принципу ограниченной сложности. [12]
Задан объем памяти Н; тогда исходя из принципа минимальной сложности необходимо найти такой набор коэффициентов, не превосходящий Я, из всех возможных наборов такого объема, который бы давал минимальную ошибку аппроксимации. [13]
Задан уровень точности приближения ФПВ; тогда согласно принципу минимальной сложности необходимо найти такую размерность вектора коэффициентов, при которой точность приближения будет не ниже заданной. [14]
В случае, если шкала сложности задана с помощью функционала сложности G ( х), принцип минимальной сложности формулируется следующим образом. [15]