Cтраница 1
Принцип сохранения живой силы охватывает большой класс задач, к которым в частности принадлежит задача трех тел или более общая задача движения п тел, которые взаимно притягиваются. [1]
Принцип сохранения живой силы, как показывает вывод, не зависит от условных уравнений и в этом, главным образом, и состоит его значение. Он имеет место, когда существует силовая функция; расширение случаев, в которых может быть введена эта функция, должно было вести за собой также распространение этого принципа. Поэтому, согласно нашему прежнему замечанию, именно Даниил Бернулли поднял этот принцип до его теперешнего общего значения, в то время как до него этот принцип знали только для притяжений к неподвижным центрам. [2]
Тот же принцип сохранения живых сил дал и первое решение этой последней задачи и послужил основой Гидродинамики Даниила Бернулли, напечатанной в 1738 г. - произведения, которое вообще блещет анализом, столь же изящным по своему изложению, сколь простым по своим выводам. [3]
В самом деле, принцип сохранения живых сил, доказанный нами в § V отд. [4]
Наконец, в Замечаниях относительно обобщенной формы принципа сохранения живых сил Даниила Бернулли 5 содержится важное обобщение, дающее закон сохранения механической энергии почти в окончательном виде. [5]
Первый из приведенных четырех принципов, а именно принцип сохранения живых сил, был открыт Гюйгенсом, однако в форме, несколько отличной от той, какую ему придают в настоящее время; об этом мы уже упомянули выше в связи с проблемой определения центров колебания. Это положение, поскольку оно было применено для решения указанной задачи, сводится к равенству между снижением и повышением цедара тяжести множества тяжелых тел, которые падают, будучи соединены вместе, и затем поднимаются отдельно, причем каждое из них поднимается вверх с той скоростью, какую оно приобрело при падении. [6]
Последнее уравнение содержит принцип, известный под названием принципа сохранения живых сил. [7]
Я присоединил новый принцип механики, который согласуется с принципами сохранения живой силы и сохранения площадей в том отношении, что тоже дает интеграл, но в остальном он совершенно другой природы. [8]
Сам Мопертюи этого не заметил: он считает свой принцип более общим, нежели принцип сохранения живых сил. Якоби выясняет этот факт в начале лекции 6 по динамике. [9]
Труд Бернулли, опирающийся на его многочисленные опыты, а в теоретической части на восходящий к Лейбницу принцип сохранения живых сил, чрезвычайно богат содержанием. [10]
Указанное свойство, найденное Эйлером при движении изолированных тел, которое представлялось присущим только этим телам, я, пользуясь принципом сохранения живых сил, распространил на движения любой системы тел, действующих друг на друга каким угодно образом; отсюда вытекает новый общий принцип, согласно которому сумма произведений масс на интегралы скоростей, умноженных на элементы пройденных путей, является всегда максимумом или минимумом. [11]
Указанное свойство, найденное Эйлером при движении изолированных тел, которое представлялось присущим только этим телам, я, пользуясь принципом сохранения живых сил, распространил на движение любой системы тел, действующих друг на друга каким угодно образом; отсюда вытекает новый общий принцип, согласно которому сумма произведений масс на интегралы скоростей, умноженных на элементы пройденных путей, является всегда максимумом или минимумом. [12]
Следует считать совершенно новой) и, не будучи в состоянии разрешить ее с помощью известных законов движения, придумал новый, но косвенный принцип, который затем получил широкую известность под названием принципа сохранения живых сил. [13]
Одно из преимуществ, которое получается при использовании формулы, о которой идет речь, заключается в том, что она непосредственно приводит к общим уравнениям, в которых содержатся принципы или теоремы, известные под названием принципов сохранения живых сил, сохранения движения центра тяжести, сохранения моментов вращения, или принципа площадей, и принципа наименьшего действия. Однако все эти принципы следует рассматривать скорее как общие выводы из законов динамики, чем как первоначальные принципы этой науки, но так как при разрешении задач их зачастую все-таки принимают в качестве основных положений, то мы считаем необходимым здесь на них остановиться и указать, в чем они заключаются и каким авторам они обязаны своим происхождением, дабы не допустить существенного пробела в настоящем предварительном изложении принципов динамики. [14]
В отделе I настоящей работы мы изложили различные шаги, какие были предприняты для того, чтобы добиться разрешения задачи о центре колебания, и видели, что правильная теория этой задачи была открыта Яковом Бернулли лишь долгое время после того, как Гюйгенс ее разрешил на основе косвенного принципа сохранения живых сил. Совершенно так же обстояло дело с задачей о движении жидкостей в сосудах, и можно удивляться, что для решения этой задачи не воспользовались теми познаниями, какие были приобретены при разрешении первой. [15]