Cтраница 1
Принцип Эйлера - Лагранжа в форме, предложенной Эйлером, и соответствующее выражение механического действия приведены в следующем параграфе. [1]
Принцип Эйлера - Лагранжа позволяет определять реакции связей. Действительно, если к заданным активным силам, действующим на механическую систему, добавим все реакции связей, то из принципа Эйлера - Лагранжа получим уравнения Ньютона для системы совершенно свободных точек. Однако практически более интересным является метод определения отдельных реакций. Идея этого метода заключается в том, что заданные активные силы дополняют одной интересующей нас реакцией, но зато систему понимают свободной от связи, порождающей одну и именно эту интересующую нас реакцию. [2]
Эйлерова форма принципа Эйлера - Лагранжа. [3]
Последнее равенство выражает принцип Эйлера - Лагран-жа в форме, найденной Якоби. [4]
Это равенство выражает принцип Эйлера - - Лагранжа в форме, найденной Эйлером. [5]
Эта форма записи принципа Эйлера - Лагранжа называется формой Лагранжа. [6]
Рассмотрим третью форму принципа Эйлера - Лагранжа, указанную Эйлером. [7]
Этот принцип далее называется принципом Эйлера - Ла-гранжа. [8]
Реакции связей отсутствуют в принципе Эйлера - Лагранжа. Соотношения, непосредственно выводимые из него, будут являться дифференциальными уравнениями движения. [9]
Заметим, что этот принцип сразу же переходит в принцип Эйлера - Лагранжа, когда система консервативна и когда / ( задается в виде Н рп ь Поскольку последняя переменная t qn является теперь циклической, импульс рп может быть заменен на - Е и последний член в подинтеграль-ном выражении в (6.10.23) можно опустить. [10]
Реакции связей Rvx, Rvy, Rvz отсутствуют в принципе Эйлера - Лагранжа (5.9); значит, уравнения, выводимые непосредственно из него, будут дифференциальными уравнениями движения, не содержащими неизвестных реакций связей. [11]
Если же из возможных движений отметить какое-либо одно перемещение ж его вставить в принцип Эйлера - Лагранжа, то полученное таким путем: соотношение будет являться либо одним из дифференциальных уравнений движения, либо некоторым следствием из этих уравнений. [12]
Если же из совокупности возможных перемещений отметить какое-либо одно перемещение и его вставить в принцип Эйлера - Лагранжа, то полученное таким путем соотношение будет являться одним из дифференциальных уравнений движения либо некоторым следствием из этих уравнений. [13]
Если совокупность возможных перемещений системы разложить на систему независимых составляющих перемещений и эти последние вставить в принцип Эйлера - Лагранжа, то получим полную систему независимых дифференциальных уравнений движения. [14]
Для линейных, голономиых и неголономных связей принцип Гаусса имеет ту же общность, что и принцип Эйлера - Лаг-ранжа. [15]