Cтраница 1
Принцип Якоби, наоборот, выражает свойство, движения, не зависящее от времени. [1]
Принцип Якоби и риманова геометрия. [2]
Принцип Якоби наглядно поясняет внутренние соотношения, существующие между движением консервативной голономной системы и геометрией пространств, обладающих кривизной. [3]
Принцип Якоби связывает движение голо-номных консервативных систем и риманову геометрию. В частности, если система движется под действием собственной инерции в отсутствии приложенных сил, то изображающая эту систему С-точка описывает геодезическую ( кратчайшую) линию в пространстве конфигураций, которое является л-мерным римановым пространством. Из теоремы о сохранении энергии следует к тому же, что движение происходит с по-стояннной скоростью. Все это является естественным обобщением обычного закона инерции, который утверждает, что при наличии лишь собственной инерции частица движется по прямой линии с постоянной скоростью. [4]
Принцип Якоби показывает, что если связи и силовая функция не зависят от времени, то и определение траектории выполняется независимо от времени. Это свойство, не представляющееся очевидным в уравнениях Лагранжа, обнаруживается при первом взгляде, когда уравнения написаны в канонической форме. [5]
Принцип Якоби является дальнейшим развитием принципа наименьшего действия Лагранжа. [6]
Принцип Якоби приводит задачу изучения движения голономнои консервативной системы к геометрич. Принцип Якоби выявляет тесную связь, существующую между движениями голономнои консервативной системы и римановой геометрией пространства. Если движение системы происходит в отсутствие заданных сил, когда U - 0, то система движется вдоль геодезич. Этот факт является обобщением закона инерции Галилея. [7]
Принцип Якоби является фундаментальным принципом механики. Если ограничиться случаем одной частицы, то линейный элемент ds совпадает с линейным элементом обычного трехмерного пространства в произвольных криволинейных координатах. [8]
Именно принцип Якоби вошел во многие учебники XIX в. [9]
Это есть принцип Якоби, хотя и без обычного квадратного корня. [10]
Следствие 8.12.4. Принцип Якоби позволяет свести задачу об определении траектории движения изображающей точки к экстремальной задаче в пространстве конфигураций с римановой метрикой. [11]
Аналогия между принципом Якоби, с одной стороны, и принципом Ферма - с другой, касается лишь пути, описываемого движущейся точкой в механике и лучом света в оптике. Протекание процесса во времени в механическом и в оптическом случаях совершенно различно ( см. гл. [12]
Определение траекторий при помощи принципа Якоби сводится к чисто геометрической задаче нахождения экстремума интеграла ( 2), представляющей собой задачу на определение геодезических линий. Некоторые авторы сохраняют за этим интегралом название действия вдоль траектории. Следует, однако, заметить, что рассматривагмый интеграл представляет собой действие в механическом смысле лишь при условии, что вводится гипотеза, согласно которой при движении материальной системы ее энергия Т - U остается постоянной. [13]
Этот принцип сходен с принципом Якоби (5.6.12), если только в последнем опустить член с потенциальной энергией V. [14]
Время как циклическая переменная; принцип Якоби; принцип наименьшего действия. Рассмотрим склерономную или консервативную систему с функцией Лагранжа, не зависящей явно от времени. Система имеет теперь п - [ - 1 степеней свободы. [15]