Cтраница 2
Следует иметь в виду, что описанный алгоритм в ряде случаев может приводить к расходящемуся итерационному процессу. Необходимо также отметить, что алгоритм рассчитан, в первую очередь, на задачи с двумерными распределенными управлениями с применением сильного принципа максимума ( Х 18) и одномерными и сосредоточенными управлениями тогда, когда уравнения слабого принципа максимума ( Х 16), ( Х 17) имеют единственное решение. [16]
В работах16 121 - 126 дан вывод условий стационарности, принципа максимума в слабой и сильной формах и приведены алгоритмы численного решения задачи, основанные на градиентной процедуре поиска. В работе 12в рассматривалась более общая задача с ограничениями на функции ZJ ( T), и с помощью принципа максимума для систем дифференциальных уравнений в банаховом пространстве для этой задачи были получены условия сильного принципа максимума. В работе125 дается вывод необходимых условий экстремума при различных постановках оптимальных задач для процессов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных гиперболического [ к такому типу относится и задача ( IX1) - (IX.3) ] и параболического типов. [17]
Как было показано выше, сильный принцип максимума оказывается значительно более эффективным средством решения оптимальных задач, чем слабый. Поэтому представляет большой интерес сведение задачи оптимизации сложной схемы, содержащей блоки с с. Для последней справедлив сильный принцип максимума по отношению ко всем управлениям. [18]
Теперь мы можем перенести на рассматриваемую ситуацию изложенный в гл. Функцию и класса С ( 12) будем называть субрешением ( суперрешением) уравнения Lu / в области 12, если для любого шара В СС 12 и любого решения v, такого, что Lv / в В, из неравенства и v ( u v), выполняющегося на дВ, следует неравенство и y ( w v) во всем шаре В. Если мы предположим, что оператор L удовлетворяет условиям сильного принципа максимума и задача Дирихле для уравнения Lu / разрешима в шарах для непрерывных граничных функций, то субрешения и субгармонические функции обладают многими одинаковыми свойствами. Мы сформулируем эти свойства без доказательств. [19]