Cтраница 2
Величина, безразмерная в одной системе, может быть размерной в другой. В данной системе величин размерность каждой величины является однозначной, но встречаются разные по природе величины, имеющие одинаковую размерность. Поэтому различают физическую однородность и размерную однородность величин. Физически однородные величины можно сравнивать между собой и, если они экстенсивные, применять к ним операцию сложения. [16]
Это определение одинаковости алгебр показывает, что в теории алгебр изучают лишь те свойства величин и систем величин алгебр, которые находят свое выражение в виде некоторых свойств трех основных операций. Короче говоря, теория алгебр изучает свойства операций, производимых над величинами алгебр, и не интересуется природой величин, составляющих алгебры. [17]
Тот факт, что в обобщенный закон на одинаковом основании входят, казалось бы, разные по своей природе величины, еще раз указывает на их глубокое родство. [18]
Измерения подразделяются на электротехнические, механические, оптические, геодезические, акустические и др. Однако наибольшее распространение получили электротехнические ( в широком смысле) измерения. Это объясняется их достоинствами, к которым относятся: возможность дистанционных, централизованных, одновременных и разновременных измерений большого числа различных по своей природе величин ( предварительно преобразованных в электрические величины), малая инерционность средств измерений, возможность измерений в широком диапазоне частот, удобство использования результатов измерения в виде электрического кода для целей автоматического управления или регулирования, возможность проведения математических операций над результатами измерений. [19]
По форме подобная расчетная схема напоминает принятые в капиталистических условиях расчеты с процентами на капитал. Но это только внешнее, математическое в смысле формулы, сходство. Природа величины ррл совершенно иная. Это не прибыль капиталиста, реально им изымаемая и повышающая стоимость продукции, а условная расчетная величина, приводящая в сопоставимый вид издержки и капиталовложения в условиях социалистической экономики, где прибавочный продукт идет на удовлетворение интересов народа и расширенное воспроизводство. [20]
Разумной будет попытка определить исследуемую систему, как такую часть окружающего нас мира, относительно которой мы располагаем средствами, позволяющими делать прогнозы об изменении системы во времени. Пока это определение тоже недостаточно полно. Недостаток заключается в том, что если речь идет о функции распределения, то неясна природа величин, определяемых функцией. [21]
Из изложенного выше ясно, что символ V широко применяется при введении различных величин. Этот символ V имеет также специальное название - оператор набла. Во избежание недоразумений важно помнить, что оператор, подразумеваемый под этим символом, зависит от природы величины, к которой он применяется; в этом отношении он различен в применении к скалярам, векторам и тензорам. С другой стороны, в компонентной форме эта операция допускает общую формулировку при помощи кова-риантного дифференцирования тензора га-го ранга. Кроме того, следует подчеркнуть различие между операторами V и V. [22]
В этом разделе рассматривается приближение первого порядка для влияния границ течения на гидродинамическую силу, испытываемую жесткой поступательно движущейся частицей произвольной формы. Чтобы сделать изложение яснее, делим его на две части. В первой части подробно рассматривается случай, когда, во-первых, частица движется вдоль одной из ее главных трансляционных осей и, во-вторых, когда движение ее параллельно главной оси границы. В этом случае векторные и диадические по своей природе величины могут рассматриваться как скаляры. Таким образом, сохраняется простота основных идей и результатов, которую можно затерять в математических абстракциях, требуемых при рассмотрении более общего случая. Во второй, более общей, части мы освобождаемся от ограничений, накладываемых симметрией, и приводим результат во всей его общности. [23]
Ибо таким определением он не исключил бы однородности отрицательных величин с положительными, но при таком условии смог бы избежать всех трудностей; мне представляется, что такой же недостаток ясно заметен в определении, данном славнейшим Кюном, когда он пишет, что теперь он переходит к истинным определениям как отрицательных, так и мнимых величин и употребляет это понятие вместо недостаточных вольфианских и других [ определений ], так как при их сопоставлении уже не может произойти никаких сомнений. Я, правда, еще не ставил себе задачей дать подлинное определение однородности и, не заботясь о названиях такого рода, все те величины, которые получаются только из понятия положительных величин и в результате действий с ними, считаю вещами однородными или такими, которые могут смешиваться друг с другом и поддаются исчислению. Итак, обычно при занятиях с новичками я исследую только понятие о положительных и целых величинах и произвожу с этими величинами действия, во время которых, прежде всего при вычитании, получаются отрицательные величины, причем я одновременно излагаю понятие о них. Ибо в такой последовательности мы получаем не только более ясное представление об этих величинах, но вместе с тем при их возникновении мы узнаем, каким образом они вступают во взаимодействие; тот же, кто хочет выяснить, являются ли эти величины однородными или разнородными, только вносит путаницу в рассмотрение этого вопроса, ибо математические действия зависят от самой природы величин, а не от слов. Поскольку я вижу, что славнейший Кюн это уже заметил, я не сомневаюсь, что он убедит и Тебя, славнейший муж, принять ту же самую точку зрения, к тому же и я представлял многие доказательства другим ученым; ибо относительно любых его суждений, истинность которых он прежде отрицал, многие доказательства обычно бывают более основательными, чем те, которые он всегда приводил. [24]