Проблема - интерполяция
Cтраница 1
Проблема интерполяции возникает всякий раз, когда требуется заданную на сетке функцию восполнить непрерывными функциями на всю область. Сюда относятся задача продолжения приближенного решения на всю область по его значениям в узлах сетки и задача обработки экспериментальных данных, известных на дискретном множестве точек. [1]
Проблема интерполяции величин, заданных на дискретном множестве точек, на всю область определения функции непрерывного аргумента тесно связана с построением вариационно-разностных схем и непрерывного представления решений разностных задач. В самом деле, при построении разностных уравнений, как правило, осуществляется процесс дискретизации оператора и решения задачи с помощью подходящих методов проектирования. При этом решение разностной задачи обычно представляет собой приближенное решение исходной задачи на дискретном множестве точек. Предположим, что разностная задача решена и мы располагаем информацией о приближенном решении этой задачи. Дальнейшее связано с интерполяцией полученных данных на всю. Естественно, что при такой интерполяции должны быть соблюдены некоторые условия, а именно: если решение разностного уравнения получено с определенной степенью точности, то порядок интерполяции данных должен согласовываться с порядком аппроксимации разностного уравнения и быть не ниже последнего. Если мы располагаем дополнительной информацией о погрешностях приближенного решения, то интерполирование приближенного решения можно осуществить не по точным данным, а с учетом возможных погрешностей в узлах. Тогда априорная информация о гладкости решения в некоторых случаях позволит даже уточнить приближенное решение задачи, полученное с помощью тех или иных разностных методов. Конечно, проблема интерполяции данных имеет и самостоятельное значение. [2]
Проблема интерполяции данных, заданных на дискретном множестве точек, на всю область определения функции непрерывного аргумента тесно связана с построением вариационно-разностных схем и непрерывного представления решений разностных задач. В самом деле, при построении разностных уравнений, как правило, осуществляется процесс дискретизации оператора и решения задачи с помощью подходящих методов проектирования. При этом решение разностной задачи обычно представляет собой приближенное решение исходной задачи на дискретном множестве точек. Предположим, что разностная задача решена и мы располагаем информацией о приближенном решении задачи. Дальнейшая задача связана с интерполяцией полученных данных на всю область определения решения исходной задачи. Естественно, что при такой интерполяции должны быть соблюдены некоторые условия, а именно: если решение разностного уравнения получено с определенной степенью точности, то порядок интерполяции данных должен быть согласован с порядком аппроксимации разностного уравнения и быть не ниже последнего. [3]
Другая близкая к проблеме интерполяции задача возникает в том случае, когда значения заданной функции у ( х) известны в узловых точках х не точно, а с некоторой погрешностью, максимальная величина которой для каждой точки задается в качестве априорной информации. В этом случае задача состоит в построении такой кривой, которая бы в известном смысле наилучшим образом аппроксимировала функцию, заданную со случайными погрешностями в узловых точках. Такая задача обычно решается на основе метода наименьших квадратов. [4]
Другая, близкая к проблеме интерполяции, задача возникает в том случае, когда значения заданной функции ф ( х) известны в узловых точках xk не точно, а с некоторой погрешностью, максимальная величина которой для каждой точки задается в качестве априорной информации. [5]
Таким образом, представление (V.168) решает проблему интерполяции функции двух переменных f ( x, у) по значениям f - j, заданным в узлах ( i, j) сетки А. [6]
Первая из этих проблем близка к проблеме интерполяции сеточных функций. Эта проблема возникает всякий раз, когда требуется восполнить заданную на сетке функцию непрерывными функциями на всю область. Сюда относятся задача продолжения приближенного решения на всю область по его значениям в узлах сетки и задача обработки экспериментальных данных, известных на дискретном множестве точек. [7]
Проблема распространения начальной нефтенасыщенности на всю область Q - проблема интерполяции - будет рассмотрена ниже в разделе построения геологической основы для задач управления разработкой. Если t0 не соответствует начальному периоду разработки, то можно использовать следующий прием. [8]
Там же обсуждается идея о том, что решение проблемы рациональной интерполяции всегда может быть представлено в виде подходящей дроби некоторой непрерывной дроби. [9]
 |
Дуги сверхэллипсов. [10] |
Как мы видели, пЛазовое черчение является в основном проблемой интерполяции поверхности между двумя фиксированными кривыми. Устранение такой несовместимости часто требовало большого числа проб и ошибок. Использование вычислительных машин и современных систем определения поверхностей освобождает от большей части этой утомительной работы. [11]
Такое определение в данном случае нельзя считать удачным, поскольку выбор числа Отсчетов в качестве критерия оптимальности не учитывает проблемы интерполяции. Оптимизация дискретизации должна выполняться по таким критериям, которые бы учитывали рбе процедуры - дискретизацию и: интерполяцию. [12]
Задача интерполяции становится фундаментальным звеном в системе автоматизации проектно-конструкторских работ, где в самом существе проблемы заложены способы графического отображения информации. Проблема интерполяции не является новой, и в математической литературе классические методы изложены достаточно полно. Новым в последние десятилетия направлением в теории интерполяции является использование так называемых сплайновых интерполяций, описанию которых в основном и посвящена третья глава. [13]
Конечно, проблема интерполяции данных имеет и самостоятельное значение. [14]
Преимущество дайной прогонки по сравнению, например, с прогонкой 3X3 заключается в том, что не приходится обращать комплексные матрицы 3X3, а матрицы 2X2 обращаются вручную. Использование двухточечной аппроксимации позволяет работать с переменным шагом и полностью снимает проблемы интерполяции, характерные для трехточечного шаблона. [15]
Страницы: 1 2