Cтраница 1
Проблема модуля, описанная в определении 2.3, однородна в том смысле, что значение Лр ( 5R) [ Lf ( Г) ] - 2 не изменится, если метрику р ( z) dz заменить на Кр ( z) dz, где К - любая положительная постоянная. [1]
Теперь проблема модулей сводится к тому, чтобы выяснить, какие точки верхней комплексной полуплоскости представляют эквивалентные римановы поверхности. [2]
Если проблема модуля понимается в смысле L-определения, то всякая метрика из PL называется допустимой. [3]
Основной вопрос, решающий проблему модулей - допускает ли Т ( р, п) введение в нем комплексной аналитической структуры. Доказано, что Т ( р, п) - комплексное аналитическое многообразие размерности пг - Зр - 3 п, причем комплексная структура, согласованная с метрикой ( 35), единственна. [4]
К, для которого определена проблема модуля, и пусть т ( Т) Ф оз. Пусть проблема модуля ставится в смысле L-определения. [5]
Для многообразий больших размерностей исследование проблемы модулей встречает значительные трудности. [6]
Основным здесь является результат Альфорса [1] и Берса [1], решающий проблему модулей - это возможность ввести на пространстве Т ( р, п) ( является клеткой вещественной размерности 6 / 7 - 6 2л) комплексную аналитическую структуру. Причем структура, согласованная с метрикой (9.2), единственна. Изучение этих вопросов тесно связано с общей теорией униформиза-ции римановых поверхностей. [7]
Величина, обратная к М ( Г), наз. Проблему модуля для семейства кривых часто определяют и следующим образом. [8]
К, для которого определена проблема модуля, и пусть т ( Т) Ф оз. Пусть проблема модуля ставится в смысле L-определения. [9]
Модуль, определенный таким образом, также представляет собой конформный инвариант. Доказано существование экстремальной метрики проблемы модуля У ( Гу, oij -) при достаточно общих предположениях. [10]
Римана послужило истоком классич. Имеются два подхода к проблеме модулей: алгебраический и аналитический. В случае замкнутой поверхности К ( S) есть поле алгебраич. Это уравнение задает плоскую алгебраич. X, и поле рациональных функций на X отождествляется с полем мероморфных функций на S. [11]
Пусть Е - область, ограниченная С и образом окружности w г при отображении а. В каждой из областей Е и D метрика ( 2л W I) - 11 dW [ допустима в проблеме модуля для класса кривых, разделяющих граничные компоненты. [12]
Такие поверхности называются римановыми поверхностями и интенсивно изучаются в комплексном анализе. Оказывается, что на каждой топологической ориентируемой поверхности без границы можно ввести структуру римановой поверхности. В этой ситуации возникает проблема модулей, состоящая в том, чтобы найти классифицирующие параметры ( модули) для множества комплексно аналитических структур. [13]
Обобщаются и другие понятия классич. R конечно порождена, то говорят, что выполнена первая основная теорема И. Во многих важных случаях, напр, в приложении к проблеме модулей, G является именно такой группой. Если Д конечно порождена, то существует аффинное алгебраич. W, для к-рого R является алгеброй регулярных функций; включение Л сЛ индуцирует морфизм я: X - - W. Если G геометрически редуктивна, то многообразие W классифицирует замкнутые орбиты G в W: отображение л сюръективно, и в каждом его слое лежит ровно одна замкнутая орбита. Необходимое условие существования фактормногообразия X по G - замкнутость всех орбит - оказывается в этом случае и достаточным, и этим фактормногообразием оказывается W. Отсюда видна роль R в решении геометрич. [14]
Вопрос об изучении многообразия этих параметров, его структуры, известен под названием проблемы модулей и для п 2 получил в последнее время достаточно полное решение. [15]