Cтраница 1
Проблема разрешимости для исчисления предикатов, рассматриваемая с точки зрения теории доказательств, - в дальнейшем мы будем интересоваться именно этим аспектом данной проблемы - касается исследования формул исчисления предикатов на предмет выяснения их выводимости. Общее решение этой проблемы должно было бы состоять в указании какого-либо общего метода, процедуры, с помощью которой относительно любой конкретной формулы исчисления предикатов можно было бы выяснить вопрос о том, является она выводимой в исчислении предикатов или же нет. [1]
Проблема разрешимости в логике высказываний решается с помощью таблиц истинности: если нам дано высказывание А, мы строим таблицу истинности А и проверяем, является ли А тавтологией. [2]
Проблема разрешимости в таком случае сводится к проблеме независимости, так как доказать, что данная проблема не разрешима в теории множеств, означает установить, что соответствующее утверждение и его отрицание не выводимы из данных аксиом. Найти систему аксиом, описывающую в известных, пределах теорию множеств, возможно, но решение вопросов непротиворечивости и независимости для такой системы аксиом наталкивается на существенные затруднения. [3]
Как проблема разрешимости, так и проблема единственности самым непосредственным образом связана с соответствующими проблемами для интеграла. Последовательность их изложения у Лебега такова: сформулировав в § 1 главы VIII проблему интегрирования, он свел ее к проблеме меры в следующем параграфе и перед приведенными выше словами отметил, что одна есть лишь перевод другой на иной язык. [4]
Многие проблемы разрешимости в математике или не могут быть решены в общем виде, или имеют только частные решения, то есть могут быть решены при выполнении некоторых условий. [5]
Если проблему разрешимости понимать в смысле нахождения алгоритма, отличающего истинные формулы исчисления предикатов от неистинных, то процедура замыкания формул, как и процедуры приведения формул к нормальным формам ( предваренной или сколемовской), осуществляет t - едукиию ( сведение) общей проблемы разрешимости к соответствующей проблеме для формул некоторого специального вида. Разумеется, подобная редукция не помогает решить проблему разрешимости для всех формул узко го исчисления предиклтов. Можно, однако, выделить ряд довольно широких классов формул, для которых существуют разрешающие процедуры. [6]
О проблеме разрешимости для исчисления задач, Докл. [7]
Теорема 2.11.5. Проблема разрешимости имеет решение для формул в предваренной нормальной форме, в которых все кванторы существования следуют за кванторами всеобщности. [8]
Остается еще проблема разрешимости уравнения P ( D) XA, рассматриваемого на невыпуклых открытых множе ствах Qd Rn, где А - заданное распределение на О, некоторого специального типа. В работе Мальгранжа особое внимание следует обратить на теорему 4, стр. [9]
Для исследования проблем разрешимости, устойчивости и оптимального управления используется аппарат современного функционального нелинейного анализа и математической физики. [10]
Автор связывает проблему разрешимости таких уравнений с теорией ограниченных квадратичных форм, исходя из основных работ Гильберта и Геллингера в этой области. Крачковским [1] разрабатывается теория ядра интегральных уравнений наименьшей нормы ( главного ядра), которые имеют те же правые главные функции, как и некоторое данное квадратично-суммируемое ядро. Эта теория тесно примыкает к известным работам московского математика С. Левина о простых ядрах. [11]
Первоначальный пример Черча [1936] проблемы разрешимости, которая согласно его тезису оказывается неразрешимой, был построен в терминах К-определимости. [12]
Если оно конечно, проблема разрешимости решается легко: мы - можем допустить ( истинные - выражения Б качестве новых принятых аксиом, а ложные выражения отбросить аксиоматически. Этот метод, однако, практически неосуществим, если число неразрешимых выражений не конечно. [13]
За более подробным обсуждением проблем разрешимости и вычислимости мы отсылаем читателя к списку литературы в конце этой главы. [14]
Значительная часть работ по проблемам разрешимости посвящена не отысканию решений этих проблем, а сведению одной проблемы разрешимости к другой. [15]