Cтраница 3
Другой класс примеров, стоящих несколько в стороне от предыдущих, образуют проблемы разрешимости для некоторых формальных систем ( см., например, теорему 33 § 61, а также § 76, Черч [ 1936, стр. [31]
Тьюринг вводит абстрактную модель цифровой вычислительной машины и доказывает неразрешимость проблемы остановки и проблемы разрешимости для логики первого порядка. [32]
В отличие от исчисления высказываний, где подобный алгоритм строился без всякого труда, проблема разрешимости в общем случае для исчисления предикатов, как показали Черч и Тьюринг, вообще не имеет решения. Иными словами, не существует единого конструктивного приема для установления выполнимости или невыполнимости любой формулы исчисления предикатов. [33]
В этих терминах результат только что проведенного рассуждения выглядит следующим образом: общее решение проблемы разрешимости для исчисления предикатов равносильно нахождению способа, позволяющего вычислять значения разрешающей функции для исчисления предикатов, связанной с нашей нумерацией этого исчисления. [34]
В связи с этим мы должны поставить два вопроса, для того чтобы решить проблему разрешимости. [35]
Значительная часть работ по проблемам разрешимости посвящена не отысканию решений этих проблем, а сведению одной проблемы разрешимости к другой. [36]
Остается еще одна проблема, не рассмотренная Аристотелем, но весьма важная для его системы: это проблема разрешимости. Можем ли мы быть уверены, что наши аксиомы вместе с нашими правилами вывода достаточны для доказательства всех истинных выражений силлогистики. Можем ли мы быть также уверены, что наши правила отбрасывания, сформулированные в конце 20 параграфа, достаточны, чтобы отбросить все ложные выражения, при условии, что конечное число их отбрасывается аксиоматически. [37]
Смаллиана, продолжающая серию книг по занимательной математике, посвящена логическим парадоксам и головоломкам, логнко-арнфметическим задачам и проблемам разрешимости, связанным с теоремой Геделя. [38]
Поскольку невозможно аксиоматически отбросить бесконечное множество выражений, мы должны найти другой аппарат, если мы хотим положительно решить проблему разрешимости. [39]
Участь, постигшую проблему непротиворечивости арифметики, разделили с ней и некоторые другие из проблем, поднятых Гильбертом, например проблема разрешимости диофантовых уравнений. [40]
Эти прозрачные по своему характеру результаты относятся к понятиям теоретико-множественной логики предикатов, и мы не можем перенести их в сферу финитного обсуждения проблемы разрешимости уже по той простой причине, что понятие выполнимости в том виде, как оно было нами определено, непригодно для рассмотрения с финитной точки зрения. [41]
Качественные исследования решения уравнения переноса развивались в двух направлениях: а) исследование асимптотических свойств в оптически плотных средах; б) исследование проблемы разрешимости краевых задач для уравнения переноса и анализ дифференциальных свойств его решений. [42]
Итак, ( Ех) ( у) ( Ег) Т3 ( а, а, х, у, г) имеет проблему разрешимости наивысшеч степени неразрешимости среди проблем разрешимости для предикатов формы ( Ех) ( у) ( Ег) R ( а, х, у, г) с рекурсивным, R, и к его проблеме разрешимости взаимно однозначно сводима проблема разрешимости для любого предиката, имеющего эту форму. [43]
Достаточно указать, например, на изящно выполненные Лукасевичем доказательства непротиворечивости и независимости системы аксиом силлогистики и на целый комплекс логических изысканий в связи с решением проблемы разрешимости. Исследование Лукасевичем ассерторической силлогистики завершается именно решением этой проблемы, то есть доказательством существования таких групп аксиом и правил вывода, которые позволяют относительно любого осмысленного выражения силлогистики сказать, принимается ли оно в качестве истинного или же отбрасывается как ложное. [44]
Несмотря на то что за последние годы опубликованы сотни работ, посвященные качественной теории АДС и численным методам их решения ( см. библиографию в книгах [87], [111]), проблема разрешимости нелинейных АДС ( 1) с условием ( 2) остается дискуссионной. [45]