Cтраница 4
Ситуация досадная, и, несмотря на то, что этим методом были определены структуры простейших молекул, специалистам в области рентгеноструктурного анализа стало понятно, что, если проблема решения этих уравнений повиснет в воздухе, толку от метода не будет. [46]
Именно в это время алгебра начинает превращаться из науки о решении алгебраических уравнений в ту абстрактную, или современную алгебру, какой она остается в паши дни, тогда как проблема решения алгебраических уравнений с вещественными или комплексными коэффициентами естественно включается в теорию функций комплексного переменного: там она становится частным случаем проблемы определения нулей целых функций ( их распределения на комплексной плоскости, их вычисления) и обращения функциональной зависимости. Можно сказать, что вся алгебра перестраивается по образцу теории групп, становясь учением об ( алгебраических) операциях, определенных над элементами произвольной природы, п исследует в самом общем виде такие множества элементов с определенными па нпх операциями, иначе говоря, изучает алгебраические структуры. Но, в то время как целью Вебера была общая, от числового значения элементов независимая трактовка теории Галуа, для нас интерес сосредоточивается на самом понятии поля. [47]
При решении краевых задач возникают дополнительные трудности по сравнению со случаем решения задачи Коши: значительно сложнее исследуется вопрос о существовании решения; после написания сеточной задачи возникает система линейных или нелинейных уравнений, проблема решения которой требует дополнительного изучения. [48]
В программах автоматизации схемотехнического проектирования решение системы уравнений (15.1) является часто повторяющейся задачей. Проблемы решения этой системы с помощью ЭВМ заключаются в следующем. Так, при размерности матрицы Y, равной 102 - 103, число ненулевых элементов в ней составляет единицы и доли процента от общего числа элементов. [49]
Детальный анализ показывает, что существуют такие классы задач, для решения которых нет и не может быть единого универсального приема. Проблемы решения такого рода задач называют алгоритмически неразрешимыми проблемами. Однако алгоритмическая неразрешимость проблемы решения задач того или иного класса вовсе не означает невозможности решения любой конкретной задачи из этого класса. Речь идет о невозможности решения всех задач данного класса одним и тем же приемом. [50]
В программах автоматизации схемотехнического проектирования решение системы уравнений (15.1) является часто повторяющейся задачей. Проблемы решения этой системы с помощью ЭВМ заключаются в следующем. Так, при размерности матрицы Y, равной 102 - 103, число ненулевых элементов в ней составляет единицы и доли процента от общего числа элементов. [51]
Оказывается, что, существуют такие классы задач, для решения которых нет и не может быть единого универсального приема. Проблемы решения такого рода задач называют алгоритмически неразрешимыми проблемами. Однако алгоритмическая неразрешимость проблемы решения задач того или иного класса вовсе не означает невозможность решения любой конкретной задачи из этого класса. Речь идет о невозможности решения всех задач данного класса одним и тем же приемом. [52]