Cтраница 3
Выбор случайной величины Не является Математической проблемой, он должен осуществляться исключительно с точки зрения физики процесса и ( или) технической целесообразности и удовлетворительной стоимости выполнения эксперимента. [31]
Основная цель работы - продемонстрировать те математические проблемы, с которыми приходится сталкиваться в гомологическом подходе к изучению фейнмановских диаграмм. Необходима дальнейшая большая работа, чтобы наше знание рассматриваемой здесь диаграммы стало столь же полным, как и диаграмм с одной петлей. Хочется не только подчеркнуть необходимость дальнейшего изучения указанной диаграммы частного вида, но и отметить также другие возможные направления исследования. Возможно, стоит пытаться найти лучшее компактное многообразие, используемое при преобразовании фейнманов-ского интеграла, чем то, которым мы пользуемся в настоящее время. Кроме того, могут существовать более эффективные способы расчета гомологических групп, например с использованием когомологии голоморфных дифференциальных форм. Имеются и другие подобные вопросы математического характера. Новые затрагиваемые здесь математические методы, видимо, заинтересуют физиков, которые до этого не были широко знакомы с соответствующими разделами математики. [32]
В литературе, в которой рассматриваются математические проблемы, возникающие при применении аппарата теории нежестких объектов к конкретным задачам, четко прослеживается два направления. [33]
Древесная классификация создана для решения некоторых математических проблем в классической статистической механике, важность которых начала осознаваться лишь в последнее время. [34]
Термин численные методы описывает методы решения математических проблем путем многократного повторения математической процедуры либо для поиска решения, либо для агрегирования множества приближенных оценок в одно окончательное решение. Примером первого может служить использование итеративной процедуры для решения уравнений, которые не решаются простыми способами. Пример второго - агрегирование множества небольших площадей под кривой нормального распределения для нахождений общей площади, если она не может быть найдена аналитическим способом интегрирования. Третья форма численных методов известна как метод Монте-Карло. [35]
Расчет коэффициента 4fj, 2 представляет отдельную математическую проблему для каждого геометрического расположения. Оказывается, однако, что вполне достаточно знать VFi, г Для нескольких основных положений. [36]
Разработка методов синтеза оптимальных систем является сложной математической проблемой и представляет собой предмет изучения недавно сложившейся и бурно развивающейся теории оптимального управления. [37]
В серии работ А.Н. Колмогорова и В.И. Арнольда решена следующая математическая проблема ( составляющая существо тринадцатой проблемы Гильберта): любую непрерывную функцию п переменных можно получить с помощью операций сложения, умножения и суперпозиции из непрерывных функций одного переменного. На основе этих работ ( суть которых изложена в [4]) доказан ряд теорем [27, 33, 39, 47] об аппроксимации непрерывных функций многих неременных нейронными сетями с использованием практически произвольной функции одного переменного. [38]
Вопросительный знак в (25.24) составляет одну из важных математических проблем, связанных с существованием электромагнитного взаимодействия. [39]
Нахождение корней уравнения - это одна из древнейших математических проблем, которая не потеряла своей остроты и в наши дни: она часто встречается в самых разнообразных областях науки и техники. [40]
В этой работе было показано, что некоторые математические проблемы не могут быть решены алгоритмами из определенного класса. Общность результата Геделя связана с вопросом о том, совпадает ли использованный им класс алгоритмов с классом всех алгоритмов в интуитивном понимании этого термина. [41]
В этой и последующих главах равновесие рассматривается как математическая проблема в том смысле, что для некоторой физической системы, содержащей в растворе определенные вещества, необходимо найти концентрации всех видов ионов и молекул, которые могут присутствовать в растворе. Для целей аналитической химии необходимо иногда знание концентрации только одного вида частиц, но в процессе ее определения и вычисления приходится находить концентрации и всех других видов частиц. [42]
В самом начале процесса компьютеризации научных исследований обнаружились серьезные математические проблемы, связанные с некорректными и, в частности, - с так называемыми обратными задачами, возникающими при интерпретации измерений. В отличие от прямого вычислительного эксперимента, моделирующего физические процессы, происходящие в натурном эксперименте при тех или иных начальных условиях, в обратной задаче эти начальные условия требуется оценить по данным измерений характеристик моделируемого процесса, получаемым в натурном эксперименте. [43]
Задача поиска наилучшего решения может быть поставлена как математическая проблема поиска экстремума функции цели. [44]
Выделение биохимических соединений само по себе не порождает математических проблем, но при попытке описать эти соединения с учетом их взаимодействия с различными физическими факторами, например светом или силовыми полями, такие проблемы уже появляются. Математики-прикладники, рассматривая такие взаимодействия, обычно просто распространяют на них результаты классической механики и гидродинамики. [45]