Cтраница 2
Мы пока не обращали внимания на то, имеет или нет топологию группа G. Если предположить, что группа G топологическая. Совокупность элементовG, оставляющих на месте какой-либо элемент т из М, называется стабильной подгруппой Gm. Если G-локально-компактная группа, со второй аксиомой счетности и действует транзитивно на некотором пространстве М, то легко доказывается, что М гомеоморфио пространству вычетов М по любой стабильной подгруппе Gm. Для пространств с действующими на них группами можно указать следующий аналог пятой проблемы Гильберта: будет ли группой Ли всякая локально компактная связная топологическая группа, транзитивно действующая на некотором топологическом многообразии. В работе 1936 г., оставшейся неопубликованной, Л. С. Понтрягин показал, что для компактных групп эта проблема решается положительно. Полное доказательство было опубликовано впервые и независимо Монтгомери и Циппиным. Им же показано, что пространство вычетов связной, одно-связной разрешимой группы Ли по ее связной подгруппе гомеоморфно евклидову пространству. [16]