Cтраница 1
Вычислительные проблемы при решении уравнений типа ( 16) и ( 17) могут быть в значительной степени разрешены методом последовательных приближений с использованием соответствующей программы для расчета значений п и р на ЭВМ. Уравнения могут оказаться неэффективными из-за малых ошибок эксперимента, и два или более наборов комбинаций значений пи сп могут удовлетворять одним и тем же экспериментальным данным. Наиболее предпочтительной моделью из большого числа моделей агрегации, испытанных на соответствие экспериментальным данным, является та, которая включает наименьшее число агрегатов и дает среднеквадратичную ошибку, которая не может быть существенно снижена при переходе к другой модели, включающей один или два дополнительных агрегата. Следует подчеркнуть, что для оценки п и соответствующих значений р с любой степенью точности должен быть использован большой объем экспериментальных данных. Опыт авторов показывает [46 - 49], что должно быть испытано большое число моделей при сопоставлении с экспериментальными данными, прежде чем принять данную модель, которая описывает олигомери-зацию дифильного соединения в интервале концентраций, использованном в экспериментальной работе. Таким образом, ошибочной является практика привлечения [39] любой заранее предполагаемой модели олигомеризашш для системы в условиях, когда преимущество использования компьютеров для расчета по методу наименьших квадратов обеспечивает простой способ определения переменных с соответствующим статистическим весом. [1]
Методические и вычислительные проблемы математического описания элементов рассчитываемой гидравлической системы и режимов их функционирования заключаются здесь в следующем. Во-первых, оно должно быть равноточным, т.е. необходимо согласовывать допустимую погрешность результатов с выбором расчетной схемы системы и степенью учета ее активных, пассивных элементов и регулирующих устройств. [2]
Многие вычислительные проблемы упрощается при замене исходных функций полиномами. Поэтому качество выбранной интерполяции необходимо оценивать. [3]
К подобным вычислительным проблемам может привести и наличие в неравенствах слишком малых по величине коэффициентов. В этом случае также применяется масштабирование коэффициентов, но уже в сторону их увеличения. Большинство программного обеспечения, предназначенного для решения задач ЛП ( включая программу TORA), пытается согласовать величины коэффициентов еще до начала расчетов. Однако это желательно сделать еще на этапе формализации модели. [4]
Действительно, вычислительные проблемы классифицируются по числу шагов, необходимых для решения задачи. Давайте рассмотрим задачу умножения двух чисел, содержащих N десятичных знаков. Существуют, несомненно, алгоритмы, решающие эту задачу. Когда мы увеличим число знаков, задача становится более громоздкой. Однако, независимо от алгоритма, увеличение числа шагов зависит от N полиномиально. Напротив, когда мы хотим факторизовать большое число, содержащее N десятичных знаков, число шагов экспоненциально зависит от N. Shor) разработал новый алгоритм, основанный на квантовом перепутывании, который требует только полиномиального усилия. Это имеет огромное значение в криптографии, поскольку коды основаны на невозможности факторизации больших чисел. [5]
Трудность решения вычислительных проблем, измеренная в терминах некоторого ресурса, потребляемого в процессе вычисления. Ресурс может быть абстрактным или конкретным, с пространственными или временными характеристиками. Анализ сложности вычислительных проблем в настоящее время является областью очень активных исследований и имеет важные практические применения. [6]
Большой класс вычислительных проблем включает определение свойств графов, ориентированных графов, целых чисел, массивов целых чисел, конечных семейств конечных множеств, булевых формул и элементов других счетных множеств. Посредством простого кодирования таких объектов множествами слов над конечным алфавитом эти проблемы могут быть превращены в проблемы распознавания языков и можно исследовать их вычислительную сложность. Имеет смысл считать, что такая проблема решается удовлетворительно, если найден алгоритм для ее решения, оканчивающий свою работу за время ( число шагов), ограниченное полиномом от длины входного слова. [7]
Особое внимание уделяется вычислительным проблемам, связанным с каждой из процедур. [8]
Этим самым в целом эффективно решена вычислительная проблема численной реализации базовых решений основных краевых задач и регулярных ядер интегральных уравнений смешанных ( контактных) задач. [9]
Ясно, что описанный прием не снимает полностью вычислительных проблем, о которых шла речь в разд. В частности, остаются ( хотя и в смягченном варианте) трудности безусловной минимизации. [10]
Цель этой книги-дать руководство для инженеров-химиков, которые сталкиваются с вычислительными проблемами. Мы имели в виду, что инженер, занимаясь своей профессиональной деятельностью, в конце концов, интересуется вычислениями только как средством. [11]
Решение этого вопроса упирается, в свою очередь, в целый ряд труднейших вычислительных проблем. Первая из этих проблем - это метод эффективного построения функционала в тех случаях, когда динамическая система нелинейна. [12]
Главное содержание этой статьи заключается в доказательстве того, что большое число классических трудных вычислительных проблем, возникающих в таких областях, как математическое программирование, теория графов, комбинаторика, вычислительная логика, теория переключательных схем, являются полными ( и, следовательно, эквивалентными), когда они выражаются естественным путем как проблемы распознавания языков. [13]
Цель этой книги - дать руководство для инженеров-химиков, которые сталкиваются с вычислительными проблемами. Мы имели в виду, что инженер, занимаясь своей профессиональной деятельностью, в конце концов, интересуется вычислениями только как средством. [14]
Поэтому на этапе составления математического описания необходимо всегда иметь четкое представление о вычислительных проблемах, связанных с решением используемых уравнений. Если подобная задача решается впервые и нет возможности воспользоваться опытом решения аналогичных задач, то следующим этапом является выбор численного метода и разработки алгоритма. [15]