Cтраница 2
Так как на практике часто неизвестные вероятности приходится приближенно определять из опыта, то для проверки согласия теоремы Бернулли с опытом было проведено большое число опытов. При этом рассматривались события, вероятности которых можно считать по тем и аи иным соображениям известными, относительно которых легко проводить испытания и обеспечить независимость испытаний, а также постоянство вероятностей в каждом из испытаний. [16]
Так как на практике часто неизвестные вероятности приходится приближенно определять из опыта, то для проверки согласия теоремы Бернулли с опытом было проведено большое число опытов. При этом рассматривались события, вероятности которых можно считать по тем или иным соображениям известными, относительно которых легко проводить испытания и обеспечить независимость испытаний, а также постоянство вероятностей в каждом из испытаний. [17]
Программа обработки на ЭВМ Минск-22 предусматривает систематизацию материала и построение статистического ряда наработки на отказ погрузчика, узла, детали, а также определение законов распределения наработки на отказ и проверку согласия по критерию Пирсона. В зависимости от варианта обработки на печать выдается: номер детали или узла, статистический ряд наработки, среднее значение, среднеквадратичное отклонение, коэффициент вариации, % 2 по Пирсону, шифр и параметры установленного закона распределения, экспериментальная частость и значения функции плотности распределения для каждого интервала. [18]
Ниже приводятся таблицы критических значений для четырех предлагаемых критериев на двух общепринятых уровнях значимости: а 0 05 и а 0 01 ( табл. 15 - 1, 15 - 2), а также примеры применения предложенной методики проверки согласия по малым выборкам при гипотезе о нормальном законе распределения ( табл. 15 - 3) и при гипотезе об экспоненциальном законе распределения. [19]
В процессе обработки достаточно большого статистического материала ( число данных свыше 50) целесообразно выделить несколько основных этапов: инженерно-технический анализ собранных сведений; построение интервального вариационного ряда и определение его характеристик; графическое изображение эмпирического распределения; выбор теоретического распределения; проверка согласия эмпирического распределения с теоретическим; установление доверительных интервалов для оценок параметров распределения. Помимо этого, для улучшения качества исходного статистического материала необходимо проведение проверки однородности статистических данных для оценки резко выделяющихся значений результатов наблюдений. [20]
Обращение к распределениям Эрланга обусловлено тем, что они, так же как и показательное распределение, могут быть легко применены при выводе аналитических формул показателей функционирования ремонтных систем. Проверка согласия распределения Эрланга с параметрами (7.9) со статистическим по критерию Колмогорова удовлетворительна. [21]
Требуется построить про - ДеДУРУ ( критерий), позволяющую принять или отвергнуть проверяемую гипотезу при заданной альтернативе. Типичным примером является проверка согласия, другими важными для приложений примерами являются проверка симметрии, независимости и случайности. [22]
Теперь мы приступаем к вопросу проверки согласия между теорией вероятностей и фактическими наблюдениями. В настоящем параграфе мы будем находиться в обстановке описанной в параграфе 26.2, когда имеется выборка в п наблюденных значений некоторой величины ( любого числа измерений), и мы хотим узнать, разумно ли рассматривать эту величину как случайную величину, имеющую некоторое данное распределение вероятностей. [23]
Логнормальное распределение широко применяется в самых различных областях естествознания. Большой объем работ был также проделан геологами по проверке согласия с логнормальным законом выборочных распределений содержаний редких и малых элементов в породах различного генезиса. Хотя во многих случаях аппроксимация логнормальным распределением вполне удовлетворительна, надлежащее теоретическое обоснование, ведущее именно к логнормаль-ной модели, почти всегда отсутствует. Это не позволяет исследователю дать генетическую интерпретацию полученных таким путем вероятностных моделей. [24]
Что касается других случайных величин - электрических нагрузок промышленных предприятий и отклонений напряжения, то получение большого количества статистической информации связано со значительными трудностями и затратами рабочего времени. Кроме того, обработка статистического материала большого объема с целью проверки согласия и оценки параметров гипотетического закона распределения вероятностей является трудоемкой операцией и осуществляется на цифровых вычислительных машинах. Установление минимального объема статистической информации, необходимой и достаточной для получения достоверных результатов статистической обработки при анализе таких случайных величин, как электрические нагрузки и отклонения напряжения, является не только целесообразным, но и необходимым. [25]
Энертетический анализ процесса отражения и преломления указывает на наличие ряда нулевых эффектов. Эти эффекты имеют аналогию в электродинамике, где они используются как очень удобное средство проверки согласия теории и наблюдения. [26]
Исследование надежности газоперекачивающих агрегатов и трубопроводов опирается главным образом на обработку методами математической статистики данных эксплуатации газопроводов. Статистическая обработка состоит из следующих этапов; 1) выбора вероятностной модели, что обычно сводится к отбору гипотез о распределении исследуемых случайных величин; 2) расчета статистик для - оценки параметров и исследования их свойств; 3) проверки согласия гипотез с наблюдениями. [27]
Ниже предлагается методика проверки гипотезы о виде закона распределения вероятностей и о значении параметров этого закона по малым выборкам, состоящая в совместном применении нескольких критериев согласия, основанных на различных принципах. Выдвинутая гипотеза принимается только в случае согласия по всем применяемым критериям. С помощью предлагаемой методики проверки согласия проведено статистическое исследование большого числа малых выборок, в результате чего установлена величина минимального допустимого объема выборочных данных для проверки гипотезы случайных величин - экспоненциального и нормального. [28]
Это является очень трудоемкой работой. Кроме того, для экспериментального определения параметров распределения испытания на надежность требуется проводить в течение времени, необходимого для отказа всех или большинства приборов, что зачастую при испытании ППП практически исключается из-за длительности испытаний. В связи с этим представляется целесообразным рекомендовать простой и удобный графо-аналитический метод проверки согласия с помощью критерия х2 - Пирсона. При использовании этого метода исключается необходимость проведения испытаний до отказа большинства испытываемых приборов и существенно сокращается объем вычислительной работы. Главное отличие этого метода состоит в том, что при его использовании для проверки согласия нет необходимости в определении параметров распределения; значение функции распределения не рассчитывается аналитически, а считывается непосредственно с графика, который легко строится по экспериментальным данным на соответствующей вероятностной бумаге. [29]
Если рассматривать % t как реализацию случайной последовательности Х, то выборочная К. Если спектральный анализ дает представление о наличии и интенсивностях периодич. В таких моделях теоретическая К. Для проверки согласия и оценки параметров выбранной модели разработаны статистические методы, основанные на распределениях сериальных коэффициентов корреляции. [30]