Cтраница 4
Альфер исследовал также задачу, когда при К - 1 пластины, образующие канал, проводимы. Во многих практически интересных случаях материал пластин в процессе работы превращается при нагревании в проводник. Он показал, что при больших магнитных полях в результате уменьшения сопротивления пластин средняя температура жидкости приближается к температуре стенки. Однако при больших значениях М распределение температур перестает зависеть от проводимости стенки. [46]
Таким образом, в замкнутом объеме, на границах которого поле или его производные обращаются в нуль, могут существовать характерные для этого объема электромагнитные колебания, подобные колебаниям натянутой струны. Частоты этих колебаний определяются собственными значениями, причем наименьшему собственному значению соответствует основная частота колебаний, за которой следует бесконечное множество других. Пока мы пренебрегаем проводимостью стенок, эти колебания обладают нулевой шириной и не взаимодействуют друг с другом. Однако в действительности эти колебания затухают, и затухание их определяется проводимостью стенок. [47]
Однако более широкое применение находят лампы по скрещенными электрическим и магнитным полями. Если пучок окружен стенками, обладающими идеальной проводимостью, то внутри пучка существует только поле, обусловленное пространственным зарядом. В этом случае всегда возбуждаются нарастающие волны [35, 114, 288, 295, 320], поскольку при скрещенных полях для этого требуется лишь монотонное изменение скорости электронов. При некоторых определенных условиях нарастающие волны могут существовать [69] ив том случае, когда проводимость стенок имеет активные или реактивные компоненты. [48]
Электромагнитные уравнения должны удовлетворяться также в области вне движущейся жидкости. В этой области, например в стенках конструкции, ограничивающей поток, необходимо использовать полные уравнения Максвелла. Если на поверхности имеется слой заряда, то разрыв в величине D равен плотности поверхностного заряда, а если существует поверхностный ток, то разрыв тангенциальной компоненты Н равен плотности тока на поверхности. Последнего условия, налагаемого на поверхностные токи, может не быть, если проводимость обеих сред конечна; в этом случае тангенциальная компонента Н непрерывна. Однако в ряде задач магнитогидродинамики для упрощения анализа предполагается, что проводимость стенок бесконечно велика. В этом случае должно выполняться первое условие. Наконец, исходя из закона сохранения заряда для стационарных токов, V-J - О, и мы должны потребовать, чтобы всюду: в вакууме, в стенках, в жидкости - линии тока были замкнутыми. С помощью электродов или проводов эти линии могут быть замкнуты вне жидкости. [49]
Построение строгой теории волновода с учетом потерь в стенках крайне затруднено в связи с необходимостью введения новых граничных условий. Обычно пользуются следующим приближенным методом определения потерь. Сначала потери не учитывают п решают обычную краевую задачу, как это было сделано в 3 и 4 главах. Затем полагают, что присутствие потерь не изменяет структуру полей и величину токов в стенках волновода. Используя токи, определенные из предположения об отсутствии потерь, находят джоулевы потери при конечной ( заданной) проводимости стенок. [50]
Волноводы применяются для передачи высокочастотной энергии из одной точки в другую. Поэтому очень важно знать величину потерь в волноводах. Помимо этих потерь, в стенках волновода неизбежно дазникают потери, обусловленные наличием вихревых токов, которые, как правило, следует учитывать. Во всех практических случаях проводимость стенок столь велика, что при вычислении Р можно в качестве очень хорошего приближения использовать решение, полученное для случая идеальных проводников. [51]
Электромагнитные уравнения должны удовлетворяться и вне области, занимаемой жидкостью. В этой области, например в стенках канала, может оказаться необходимым применение полной системы уравнений Максвелла. В и тангенциальная составляющая Е должны быть непрерывными. При наличии поверхностных зарядов скачок нормальной составляющей D равен плотности поверхностного заряда, а при наличии поверхностных токов скачок тангенциальной составляющей Н равен плотности поверхностного тока. Если проводимости обеих сред имеют конечные значения, то ловерхносгные токи отсутствуют и тангенциальная составляющая Н также является непрерывной. Однако в некоторых магнитогидродинамических задачах для упрощения решения часто проводимость стенок принимается бесконечной. В этом случае должно выполняться первое условие. И, наконец, везде - и во внешней среде, и в стенках, и в жидкости - условие сохранения заряда для стационарного тока, VJ 0, диктует замкнутость линий электрического тока. Эти линии вне жидкости могут замыкаться с помощью электродов или проводников. [52]
Этот ряд отличается от (5.5) тем, что выделено не поле источников в пустоте, а их поле в присутствии металлического тела, заменяющего диэлектрик, на котором происходит дифракция. Тогда, если источник и точка наблюдения расположены внутри полости, то U ( а) - оо при т - оо. Скорость роста функции t / ( cr) при т - оо зависит от поведения е в окрестности поверхности S. Максимальная скорость роста, равная а Ч имеет место, если граница S характеризуется скачком диэлектрической проницаемости. Известно, что добротность закрытого резонатора пропорциональна корню квадратному из проводимости стенок. [53]