Ванье

Cтраница 2

Возникновение экситопа Ванье - Мотта можно понять па основе след, рассуждений [7]: пусть электрон находится в зоне проводимости, а дырка в валентной зоне. При учете их кулоновского взаимодействия потенциальная энергия имеет вид: V ( г) - е 2 / ег, где г - расстояние между частицами, а е - диэлектрлч. Если е не зависит от г, то задача об определении состояний электрона и дырки становится весьма похожей на задачу об атоме водорода. Как и в случае атома водорода, связанным состояниям отвечают отрицат. [16]

Хотя функции Ванье были впервые введены много лет назад ( см. работу Ванье [49]), их применение, за исключением области формального анализа, оказалось ограниченным. Эти функции впервые построили для ремиия Каллауэй и Хьюдж [50], однако выбранная ими форма оказалась неудачной. Кейн и А. Б. Кейн [51] построили целый набор функций Ванье для кремния, который очень точно описывает валентные зоны и может служить основой для точного расчета других физических свойств. [17]

Использование функций Ванье приводит к обращению в нуль матричных элементов между связывающими и антисвязы-вающими состояниями в матрице, показанной на рис. 3.4. После этого остаются два независимых типа матричных элементов: диагональные матричные элементы еь соответствующие так называемым энергетическим уровням Ванье, и матричные элементы между связывающими состояниями, ответственные за расщепление этих уровней в зоны. Основной отличительной чертой ковалентных кристаллов является большая величина расщепления на связывающие и антисвязывающие состояния ino сравнению с шириной зон / которые образуются при расщеплении энер-тетичесшх уровней. [18]

Свойства экситонов Ванье можно расчитать в приближении эффективной массы, введенном в § 4.2. В этом приближении электрон и дырка рассматриваются две движущиеся частицы с эффективными массами зоны проводимости и валентной зоны соответственно. Доноры и акцепторы, изучавшиеся в главе 4, можно рассматривать экситоны, у которых одна из частиц имеет бесконечную эффективную массу. Вследствие кулоновского взаимодействия между электроном и дыркой потенциал, действующий на электрон ( или дырку) в кристалле, не обладает трансляционной инвариантностью. [19]

В свое время Ванье [85] показал, как в случае кристалла могут быть построены ортогональные комбинации атомных орбиталей, локализованные в определенных узлах решетки. [20]

Простейший пример функций типа Ванье - атомные функции в кристаллах, локализованные вблизи ядер соответствующих атомов. [21]

Поэтому и соответствующие функции Ванье перекрываются теперь меньше, так что отбрасывание второго слагаемого в (2.42) становится более оправданным. Отметим, что введение РЭЯ даже для однозонной модели одноатомного кристалла приводит к появлению нескольких функций Ванье, так как изменяется группировка уровней в энергетические зоны. [22]

Доказать, что функции Ванье и собственные функции оператора импульса правильной трехмерной решетки получаются одна из другой преобразованием Фурье. [23]

Заметим, что функции Ванье, так же как связывающие орбитали и расширенные связывающие орбитали, являются взаимно ортогональными. Это следует из того, что волновые функции электронов в кристалле взаимно ортогональны. Заметим также, что матричные элементы гамильтониана по функциям Ванье, соответствующим различным энергетическим зонам, равны нулю ( нам удалось исключить все матричные элементы высших порядков малости введением расширенных связывающих орбиталей), поскольку различные функции Ванье являются линейными комбинациями совершенно независимых наборов собственных функций. Однако имеются матричные элементы по функциям Ванье, соответствующим одной и той же энергетической зоне ( аналогичные энергии металлической - связи), которые ответственны за расщепление уровней в зоны. Поскольку все параметры нашей теории получаются подгонкой к известным зонным структурам, а не вычисляются в явном виде с помощью атомных волновых функций, мы с уверенностью можем сказать, что наша теория построена на функциях Ванье, а не на атомных орбиталях. Функции Ванье позволяют точно рассчитать зонную структуру. [24]

Ниже приведены некоторые свойства функций Ванье. [25]

Фактически приведенное выше модельное описание экситонов Ванье - Мотта и Френкеля соответствовало именно кулоновским экситонам. [26]

Спектр поглощения заки - J си меди Си О при 77 К. Экситонные. [27]

О захваченных френкелевских экситонах и экси-тонах Ванье см. в разд. [28]

Зависимость обменного интеграла от о - отношения. [29]

V - атомные функции ( функции Ванье) для двух электронов в одном и том же атоме, находящихся либо на одной и той же с. В первом случае (2.8.2) дает энергию электростатического отталкивания двух электронов с антипараллельными спинами, а во втором - такую же энергию, но при любом соотношении ориентации спинов. [30]

Страницы: 1 2 3 4