Cтраница 3
В свою очередь подстановка локализованных функций Ванье в (3.37) дает точные собственные функции электронов в кристалле. [31]
Математический аппарат Изинга, Крамерса и Ванье связывает физические свойства одномерной кооперативной системы с состояниями ее элементов. Применение его к макромолекулам стало возможным на основе выдвинутой М. В. Волькенштейном [18] и неоднократно подтверждавшейся на опыте идеи о поворотно-изомерном строении полимерной цепи, согласно которой можно говорить о дискретном наборе состояний ( конформаций) мономерных единиц. [32]
В рамках этого метода также рассмотрены экситоны Ванье и примесные состояния. [33]
Экситон Френкеля можно представить как предельный случай экситона Ванье, когда связанные электрон и дырка находятся на одном и том же узле. [34]
Эти состояния можно рассматривать как локализованные захваченные зкситоны Ванье. [35]
В чем различие между экситоном Френкеля и экситоном Ванье. Вносят ли экситоны вклад в электропроводность среды. Каким образом можно обнаружить экситоны спектроскопически. Почему имеет смысл рассматривать только синфазное возбуждение переходных диполей. [36]
Фактически эти последовательности пиков служат доказательством существования экситонов Ванье - Мотта, важнейшим условием существования которых является высокая диэлектрическая проницаемость азидов. С более простой точки зрения, можно было бы считать, что предел последовательности ( п) совпадает с границей полосы проводимости. [37]
Другим предельным случаем является экситон большого радиуса или экситон Ванье. [38]
Функция Ф ( г - R) есть функция Ванье. [39]
Определенные нами расширенные связывающие орбитали являются приближением так называемых функций Ванье, использующихся в физике твердого тела ( см., например, книгу Вайнрайха [48], стр. Отождествление расширенных связывающих орбиталей с функциями Ванье проливает свет на используемый здесь метод. Функция Ванье определяется по точным волновым функциям электронных состояний в кристалле o () k с помощью преобразования, которое является обратным по отЯЯШению к унитарному прео бразованию, использующемуся в методе ЛКАО для получения приближенных собственных функций. [40]
Однако имеются некоторые существенные различия между расширенными связывающими орбиталями и функциями Ванье. Во-первых, между расширенными орбиталями и энергетическими зонами нет взаимно-однозначного соответствия; четыре орбитали как целое описывают четыре валентные зоны. [41]
Таким образом, Cn ( Ri) можно считать амплитудами функций Ванье. Ниже мы покажем, что они являются также решениями волнового уравнения, и поэтому называются огибающими волновыми функциями. [42]
Закономерности ионизации, сформулированные Моррисоном, были также высказаны Вигнером [2180] и Ванье [2120] и состояли в том, что для однократной ионизации при электронном ударе вероятность ионизации возрастает пропорционально первой степени избытка энергии по сравнению с потенциалом ионизации. Вероятность двойной ионизации возрастает пропорционально второй степени этой избыточной энергии. Исходя из этих предположений, Моррисон высказал гипотезу о том, что единственное нарушение непрерывности кривой вероятности однократной ионизации имеет место при потенциале ионизации. Таким образом, вторая производная этой кривой обладает соответствующим максимумом. При условии аддитивности вероятностей переходов ионов в различные возбужденные состояния наличие таких переходов будет выражено отдельным максимумом на второй производной кривой вероятностей. [43]
Хотя функции Ванье были впервые введены много лет назад ( см. работу Ванье [49]), их применение, за исключением области формального анализа, оказалось ограниченным. Эти функции впервые построили для ремиия Каллауэй и Хьюдж [50], однако выбранная ими форма оказалась неудачной. Кейн и А. Б. Кейн [51] построили целый набор функций Ванье для кремния, который очень точно описывает валентные зоны и может служить основой для точного расчета других физических свойств. [44]
Недавно эквивалентная двумерная ферромагнитная задача точно решена для некоторых структур Крамерсом и Ванье [31], Онзагером [32] и Кауфманом и Онзагером [33], которые пользовались весьма изящными и эффективными математическими методами. [45]