Cтраница 1
Проекция мгновенной угловой скорости на любое направление будет, очевидно, равна сумме проекций угловых скоростей собственного вращения, прецессии и нутации. [1]
Эйлера проекция мгновенной угловой скорости тела на направление кинетического момента остается постоянной величиной. [2]
Таким образом, проекция мгновенной угловой скорости на ось симметрии тела постоянна. [3]
Обозначим через р, д, г проекции мгновенной угловой скорости па подвижные оси Ox, Oy, Oz, п пусть х, у, z - координаты точки М в этот. [4]
Полученное правило сложения вращений вокруг пересекающихся осей позволит нам теперь выразить проекции мгновенной угловой скорости тела, имеющего одну неподвижную точку О, через углы Эйлера и их производные. [5]
В системе ( 1) величины р, q, г представляют собой проекции мгновенной угловой скорости & тела на оси Од:, Оу, Oz. [6]
ЭЙЛЕРА КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ - равенства, выражающие через Эйлера углы ф, ip, 6 проекции мгновенной угловой скорости со тела, имеющего неподвижную точку О, на прямоугольные декартовы оси координат Oxyz, жестко связанные с телом. [7]
Ль А2, АЗ - главные моменты инерции частицы; р, р2, рз - проекции мгновенной угловой скорости на главные оси эллипсоида инерции частицы и LI, L2, L3 - моменты внешних сил относительно главных осей эллипсоида инерции частицы. [8]
Прежде чем приступить к аналитическому решению задачи о движении по инерции тела, имеющего одну неподвижную точку, установим связь между производными по времени от так называемых эйлеровых углов, вводимых при преобразовании координат, и между величинами р, q и г, которые суть проекции мгновенной угловой скорости вращения на подвижные оси. [9]
Булгакову [5], в первом приближении полагаем, что момент сопротивления среды, в которой вращается гироскоп, может быть представлен в виде трех независимых моментов, пропорциональных экваториальным и осевой составляющим Qx, Qy и Qz мгновенной угловой скорости и, где йж, йу и Qz - проекции мгновенной угловой скорости Q на оси х, у, z, связанные с гироскопом. [10]
Иначе говоря, момент количества движения сохраняет в течение движения неизменное значение. Это означает, что проекция мгновенной угловой скорости на ось собственного вращения остается постоянной. [11]
Знаменитая русская женщина-математик С. В. Ковалев-екая ( 1850 - 1891) обнаружила новый случай интегрируемости уравнений Эйлера в динамической задаче о движении твердого тела около неподвижной точки. В своей работе Ковалевская задается целью отыскать такие классы движений тяжелого твердого тела, для которых проекции мгновенной угловой скорости на подвижные оси выражаются в виде некоторых функций времени, имеющих особые точки только в форме полюсов первого порядка. [12]
Уравнения ( 12) называются динамическими уравнениями Эйлера для движения твердого тела около неподвижной точки. В левые части этих уравнений входят три неизвестные функции р, q, r, которые представляют собой проекции мгновенной угловой скорости на подвижные оси. [13]
Вектор ш ( р, q, r) - есть вектор мгновенной угловой скорости вращения подвижной системы координат относительно неподвижной; р, q, r - проекции мгновенной угловой скорости вращения на оси х, у, z; х, у, z - проекции вектора относительной скорости точки М на оси подвижной системы координат. [14]
Таким образом, система имеет три степени свободы. В качестве независимых параметров, относительно которых будем составлять уравнения движения, выберем и, v и п, где семейство и - const и v const представляет координатную сеть линий на поверхности 5, ограничивающей тело, а п является квазикоординатой, производная которой есть проекция мгновенной угловой скорости со на вертикальное направление. [15]