Проекция - сумма
Cтраница 2
F, OZ ( в дальнейшем будем пользоваться также сокращенной записью осевых моментов инерции в виде: Ix, Iy, 7Z); I yJyzJzx - центробежные моменты инерции спутника; MXt My, Mz - проекции суммы внешних моментов на соответствующие оси: Af / Af / y Af / B ( i л:, у, z) Af / y, Af / B - проекции управляющего и возмущающего моментов соответственно; управляющий момент представляет собой сумму восстанавливающего и демпфирующего моментов. [16]
Понятно, что полученные результаты, в частности теорема о проекции равнодействующей на ось, применимы не только в статике и имеют место не только для равнодействующей силы, но и для всякого вектора, представляющего собой сумму нескольких векторов. Следовательно, проекция суммы данных векторов на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Точно так же формулы ( 13) и ( 14) позволяют аналитически определить модуль и направление суммы любых векторных величин. [17]
Отсюда вытекает распределительное свойство скалярного произведения: скалярное произведение суммы нескольких винтов на некоторый винт равно сумме скалярных произведений слагаемых винтов на этот винт. В частности, проекция суммы нескольких винтов на ось равна сумме проекций слагаемых винтов на эту ось. [18]
 |
Изображение гармонического колебания при помощи вектора.| Векторная диаграмма суммы двух гармонических колебаний. [19] |
Сумма х Х2 есть сумма обоих колебаний. Но сумма проекций двух векторов равна проекции суммы обоих векторов. Поэтому вектор а, являющийся суммой векторов ai и а2, представляет результирующее колебание. [20]
 |
Векторная диаграмма суммы двух гармонических колебаний. [21] |
Сумма jCj - j - jCj есть сумма обоих колебаний. Но сумма проекций двух векторов равна проекции суммы обоих векторов. Поэтому вектор а, являющийся суммой векторов at и а2, представляет результирующее колебание. [22]
Предположение, сделанное Даламбером, заключается в том, что внутренние силы сами по себе образуют систему уравновешивающихся сил. Отсюда следует, что система эффективных сил статически эквивалентна системе внешних сил1); в частности проекция суммы сил, действующих на все точки системы, на любое данное направление должна равняться сумме проекций внешних сил на это же направление, а сумма моментов действующих сил относительно любой оси должна равняться сумме моментов внешних сил относительно той же оси. [23]
Векторы начальной скорости DO и ускорения а могут иметь различные направления, поэтому переход от уравнения (2.4) в векторной форме к уравнениям в алгебраической форме может оказаться довольно сложной задачей. Задача нахождения модуля и направления скорости равноускоренного движения в любой момент времени может быть успешно решена следующим путем. Как известно, проекция суммы двух векторов на какую-либо координатную ось равна сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. [24]
 |
Гармоническое колебание как проекция равномерно вращающегося вектора.| Изображение гармонического колебания при помощи вектора.| Векторная диаграмма суммы двух гармонических колебаний. [25] |
Угол - а2 - а2 есть разность фаз колебаний. Сумма xl - - x2 есть сумма обоих колебаний. Но сумма проекций двух векторов равна проекции суммы обоих векторов. Поэтому вектор а, являющийся суммой векторов аг и а2, представляет результирующее колебание. [26]
Пусть R - некоторая плоскость в трехмерном пространстве R, проходящая через нуль. Поставим в соответствие каждому вектору х его проекцию х Ах на эту плоскость. Условия 1 и 2 опять легко проверяются. Например, 1 означает, что проекция суммы равна сумме проекций. [27]
Страницы: 1 2