Стереографическая проекция - сфера
Cтраница 1
Стереографическая проекция сферы S2 ( трехмерного пространства) в комплексную плоскость приводит к связи между вращениями и унитарными матрицами, которая эквивалентна той связи, которую мы уже получили, используя спиноры Картана. [1]
При стереографической проекции сферы на плоскость меридианы перейдут в лучи, выходящие из начала координат. Образом локсодромы будет кривая на плоскости, пересекающая эти лучи под тем же углом а. Это утверждение следует из более общего факта: стереографическая проекция сохраняет углы между пересекающимися кривыми. Такие преобразования называются конформными. [2]
Рассмотрим стереографическую проекцию сферы на плоскость. Поместим центр сферы радиуса R в начало координат и рассмотрим координатную плоскость R2 ( x, у), проходящую через точку О. [3]
Показать, что стереографическая проекция сферы на касательную плоскость из полюса, противоположного точке касания, является диффеоморфизмом всюду, за исключением полюса проекции. [4]
Доказать, что стереографическая проекция сферы на плоскость является конформным отображением. [5]
 |
Стереографическая проекция. [6] |
Доказать, что при стереографической проекции сферы 52 на плоскость произвольная окружность переходит либо в прямую, либо в окружность. [7]
 |
Прямые на плоскости Лобачевского ( модели в единичном круге и на верхней полуплоскости. [8] |
Докажите, что при стереографической проекции сферы на плоскость окружности на сфере переходят в окружности или прямые. [9]
В частности, подробно рассмотрены различные стереографические проекции сферы на плоскость и построение конформных изображений спектра меридианов и параллелей сферы. [10]
Далее, рассмотрим преобразование, аналогичное стереографической проекции обычной сферы на плоскость. [11]
Продолжим теперь в определенном направлении наши рассмотрения стереографической проекции сферы на плоскость. [12]
Для этого удобно совершить преобразование, аналогичное стереографической проекции сферы на плоскость. [13]
Из этого соотношения следует, что образ М точки М при стереографической проекции сферы Q. А, АВ2 ] с полюсом А и степенью инверсии, равной АВ2; иначе: точка М является образом точки М при инверсии относительно сферы о с центром в точке А и радиусом, равным АВ. Для построения образа М точки М при инверсии / удобно сначала построить сечения Q и ы сфер Q. Далее, соединяем точку М с точкой А и проводим прямую, проходящую через точку М перпендикулярно прямой AM. Это построение верно для любой точки М, лежащей внутри окружности со. [14]
Мы получим некоторое отображение ( pQi S2 - R2, которое и называется стереографической проекцией сферы. [15]
Страницы: 1 2