Cтраница 2
Как известно, параллельной проекцией окружности является кривая, называемая эллипсом. Поскольку ортогональная проекция является частным случаем параллельной, то очевидно, что ортогональной проекцией окружности будет тоже эллипс. [16]
Если из точки М ( X, Y) на плоскости Р2 опустить перпендикуляр на плоскость Pv то координаты ( х, у) его основания N получатся по формулам х X, у Y cos a bY / a. Поэтому эллипс является геометрическим местом оснований перпендикуляров, опущенных из точек окружности или, как говорят, ортогональной проекцией окружности. [17]
Y) на плоскости Р2 опустить перпендикуляр на плоскость PI, то координаты ( х, у) его основания Л получатся по формулам х Х, у Ycosa - bY / a. Поэтому эллипс является множеством оснований перпендикуляров, опущенных из точек окружности, или, как говорят, ортогональной проекцией окружности. [18]
Так как построение проекций окружности на комплексном чертеже будет встречаться в дальнейшем довольно часто, выясним некоторые свойства ортогональной проекции окружности. [19]
Но так как искомое сечение является эллипсом, то его проекции можно построить и по сопряженным диаметрам. Центр О эллипса определяется обратным проецированием точки пересечения О / дополнительной проекции 2 /, секущей плоскости с дополнительной проекцией 2 - 3 / оси цилиндра. Если провести на основании цилиндра два взаимно перпендикулярных диаметра 4 - 5 и 6 - 7, то, так как эллипс-сечение можно рассматривать как ортогональную проекцию окружности основания на секущую плоскость Q, эти диаметры спроецируются на плоскость Q в два сопряженных диаметра АВ и CD искомого эллипса. На рис. 171 показано с помощью обратного проецирования построение концов Л и С этих диаметров. Вторые концы этих диаметров В и D найдены из условий АО О В и СО - OD. Сопряженные диаметры эллипса-сечения проецируются на плоскость проекций Пь в оси эллипса, являющегося горизонтальной проекцией сечения. [20]