Cтраница 3
Заключаем прямую АВ в плоскость R, параллельную плоскости Н; плоскость R пересекает поверхность конуса по окружности. На пересечении горизонтальных проекций найденной окружности и заданной прямой находим горизонтальные проекции ( т) и ( п) искомых точек. Прямую АВ можно было заключить и в горизонтально-проектирующую плоскость, но это значительно усложнило бы решение задачи ( почему. [31]
Заключаем прямую АВ в плоскость R, параллельную плоскости Н, которая пересекает поверхность шара по окружности. На пересечении горизонтальных проекций найденной окружности и заданной прямой находим горизонтальные проекции ( т) и ( л) искомых точек. [32]
В общем случае окружность проецируется на плоскость в виде эллипса, большая ось которого является проекцией того диаметра окружности, который параллелен плоскости проекций, а потому проецируется в натуральную величину. Если на чертеже задана горизонтальная проекция окружности, то большая ось эллипса является горизонтальной проекцией горизонтали плоскости, которой принадлежит окружность. Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси проекций. Малая ось эллипса является проекцией того диаметра окружности, который перпендикулярен к горизонтали плоскости и который получает максимальное искажение. Малая ось эллипса является горизонтальной проекцией линии наибольшего ската плоскости. Конец малой оси эллипса является горизонтальной проекцией той точки окружности, которая удалена от горизонтали плоскости на расстояние, равное радиусу окружности. Этих данных достаточно, чтобы построить фронтальную проекцию этой точки окружности. [33]
Для построения проекций точки, например Т, взятой на задней части поверхности конуса ( при данной фронтальной проекции Ту этой точки), проводят через Ту горизонтальную плоскость В-В и найденным радиусом Rb окружности сечения описывают на горизонтальной проекции окружность. Проекция Тн находится в точке пересечения горизонтальной проекции окружности сечения с вертикальной линией связи Ту-Tff. Профильную проекцию ( 7V) точки находят обычным проектированием. В случае когда дана горизонтальная проекция ( 7 / /) точки, проводят через 7 дугу окружности радиусом Rg до точки пересечения с горизонтальной проекцией контурной образующей конуса. На фронтальной проекции контурной образующей находят проекцию этой точки и проводят через нее след горизонтальной плоскости В-В. Проекция Ту является точкой пересечения линии связи Tff-Ту с В-В. [34]
Для построения проекций точки, например Т, взятой на поверхности конуса ( при данной фронтальной проекции Ту этой точки), проводят через TV горизонтальную плоскость В-В и найденным радиусом RB окружности сечения описывают на горизонтальной проекции окружность. Проекция Тн находится в точке пересечения горизонтальной проекции окружности сечения с вертикальной линией связи, проведенной через Ту. Профильную проекцию 7V точки находят обычным проецированием. Если дана горизонтальная проекция точки Тн, то через нее проводят дугу окружности радиусом RB до точки пересечения с горизонтальной проекцией левой образующей конуса. На фронтальной проекции этой образующей находят проекцию точки и проводят через нее след горизонтальной плоскости В-В. Проекция TV является точкой пересечения вертикальной линии связи, проведенной из точки Тн со следом В-В. [35]
Из точки 2 проведем прямую, параллельную прямой 37, до пересечения в точке 8 с направлением малой оси эллипса. Отрезок а8 определяет величину малой полуоси эллипса - горизонтальной проекции окружности. [36]
Горизонтальные проекции 1Н, 5 / / точек находят обычным проецированием при помощи горизонтальных сечений. Горизонтальную проекцию 2н точки находят в точке пересечения горизонтальной проекции окружности диаметра dew с вертикальной линией связи 2у2н - Горизонтальные проекции других промежуточных точек находят аналогично. [37]
Чтобы найти эти точки на сечении Д - Д, необходимо из точки IIIv опустить перпендикуляр на прямую а и из точки пересечения П1а отложить по обе стороны перпендикуляра отрезки, равные расстоянию от П1н до плоскости симметрии тела на горизонтальней проекции. Для нахождения точки У / / / О проводят через точку VIIIv вертикальную линию связи до пересечения с горизонтальной проекцией окружности, которая является проекцией нижнего основания в точках У / / / Я-На перпендикуляре, опущенном из VIIIv на большую ось эллипса, по обе стороны от этой оси откладывают расстояние от точки VIIIн до плоскости симметрии тела на горизонтальной проекции. [38]
Большая ось ( 3 4) эллипса - горизонтальной проекции окружности сечения - равняется диаметру этой окружности ( 3 4 1 2); малая ось Г2 получается проецированием. Точки 5 и 6 па фронтальной проекции экватора дают возможность найти точки 5 и 6, в которых эллипс - горизонтальная проекция окружности - делится соответственно видимости на пл. [39]
Пусть окружность данного диаметра принадлежит плоскости My. Здесь двум взаимно перпендикулярным диаметрам ab, а Ъ и cd, c d окружности соответствуют сопряженные взаимно перпендикулярные диаметры аЬ и cd эллипса - горизонтальной проекции окружности. Такие сопряженные диаметры эллипса называют его осями. Диаметр ab, а Ъ окружности и ось ab эллипса равны. [40]
Я на плоскость V графически, как это и показано на фиг. Пусть требуется выяснить, как изменится горизонтальная проекция окружности параллельной плоскости Я ( фиг. [41]
На рис. 3.110, в приведено построение проекций точки М, принадлежащей конической поверхности вращения. Через точку М проведена образующая S1 конической поверхности, ее фронтальная проекция S2 / 2 - Точка / принадлежит окружности основания конуса. Вертикальная линия связи, проведенная через точку / 2, пересекает горизонтальную проекцию окружности в двух точках. Так как по условию точка М находится на видимой части поверхности, то и образующая S1 видима. Поэтому горизонтальная проекция / 1 точки / будет расположена на нижней части окружности. Горизонтальная проекция Mt точки М находится на пересечении вертикальной линии связи, проведенной через М2, с горизонтальной проекцией вспомогательной окружности. [42]
Точки 1 и 2 линии пересечения отмечены без вспомогательных построений. Сфера / пересекает поверхности конуса и цилиндра по окружностям, которые проецируются на фронтальную плоскость проекций в виде отрезков прямых а Ъ и c d соответственно. В пересечении этих линий отмечены фронтальные проекции 3 и 4 двух точек, принадлежащих искомой линии пересечения. Для нахождения горизонтальных проекций их проведена горизонтальная проекция окружности диаметра а Ь, па которой лежат эти точки, и соответствующие линии связи. [43]
Каждая точка плоскости при ее вращении перемещается по окружности, принадлежащей плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Центр окру кности будет находиться на оси вращения, а величина радиуса вращения равна расстоянию от точки до оси вращения. Если за ось вращения взята горизонталь, то окружность, представляющая траекторию движения точки, будет проецироваться на плоскость 7rt в отрезок прямой, перпендикулярной горизонтальной проекции горизонтали. На плоскость тг2 окружность проецируется в эллипс, построение которого можно не делать. Точка пересечения горизонтальных проекций горизонтали и горизонтальной проекции окружности определяет горизонтальную проекцию центра вращения. [44]
Малые оси эллипсов ab и а Ь получают проецированием. На рисунке 9.11 показано построение проекций некоторых точек. Проекции с и d построены на профильной проекции окружности, проведенной на сфере через проекции с ( d так, что плоскость окружности параллельна плоскости проекций. Проекция е является точкой касания эллипса ( горизонтальной проекции окружности среза) и экватора сферы. Проекция f является точкой касания эллипса ( профильной проекции окружности среза) и профильной проекции очерка сферы. [45]