Cтраница 1
Гномоническая проекция особенно удобна для расшифровки рентгенограмм монокристаллов. [1]
Гномоническая проекция может быть получена из сферической путем проектирования ее на плоскость, касательную к сфере в ее северном полюсе, как показано на фиг. В гномонической проекции все большие круги сферической проекции обращаются в прямые линии, и в результате полюсы всех граней одной зоны ложатся здесь на прямую. Полюс грани, перпендикулярной вертикальной оси, находится в центре проекции, полюсы всех вертикальных граней-в бесконечном удалении от центра. Такие грани могут быть показаны при помощи радиальных линий или стрелок, указывающих направление, в котором лежат их полюсы. Кристаллические грани, круто наклоненные к горизонту, часто обозначаются таким же образом, чтобы чрезмерно не увеличивать размеров чертежа. В гномонической проекции расстояние полюсов данной грани от центра соответствует тангенсу нормального угла между основанием и данной гранью, считая расстояние от плоскости-проекции до центра сферы за единицу. Удобно это расстояние брать в 5 с. [2]
Недостатком гномонической проекции является то, что в ней не сохранены угловые соотношения: углы между линиями зон на проекции не равны углам между соответствующими плоскостями одной зоны на кристалле. Зато чрезвычайно большим преимуществом этой проекции является то, что координаты точек на гномонической проекции прямо пропорциональны индексам Миллера. [3]
В гномонических проекциях так же, как в гномс стереографиче-ских, вместо плоскости проектируется перпендикулярная к ней линия, вместо прямой - перпендикулярная к ней плоскость. [4]
Для расшифровки лауэграммы часто применяют гномоническую проекцию. [5]
При проектировании граней кристалла в гномонических проекциях его элементы симметрии проектируются в линейных проекциях. [6]
Проекция направления Оа дает на сферической проекции точку а, на гномонической проекции ( плоскость ММ) - точку я2, на стереографической проекции ( плоскость РР) - точку а На гномостереографической проекции ( плоскость РР) точка а2 - это проекция плоскости, перпендикулярной направлению Оа. Угловые соотношения легко найти по рисунку. [7]
Полученное равенство показывает, что координаты точки, изображающей грань кристалла на гномонической проекции, прямо пропорциональны миллеровским индексам. Этот важный результат дает возможность определять символы граней непосредственно по гномонической проекции. Числа k / k и k / l получаются на гномонической проекции непосредственно как координаты отдельных точек проекции. [8]
Для того чтобы обойти те трудности, которые могут возникнуть при изучении бесконечных ветвей, мы будем предполагать, что кривые спроектированы при помощи гномонической проекции на сферу. Именно, пусть мы имеем плоскость Р и точку ( х, у) на ней; рассмотрим сферу, разделенную на две полусферы плоскостью, параллельной плоскости Р, - мы будем называть эту плоскость плоскостью экватора. Если соединить прямой линией центр сферы с точкой ( х, у), то эта прямая пересечет сферу в двух точках, лежащих на разных концах одного и того же диаметра; мы будем обозначать через ( х у, 1) ту из этих точек, которая лежит в одной полусфере, и через ( х, у, 2) ту, которая лежит в другой полусфере. [9]
Среди всех проекций имеется только одна, на которой можно осуществить указанные условия. Это гномоническая проекция, на которой центр проекции расположен в центре сферы и на которой плоскость проекции ка-сательна к сфере в точке северного полюса. На этой проекции экватор представлен в виде окружности, лежащей в бесконечности. Только эта проекция осуществляет идеальные условия, воспроизводящие действительность, но она не может быть получена на опытах, ибо все течения, воспроизводящие движения в океане, должны быть вызваны вокруг экватора, который находится на бесконечно далеком расстоянии от центра нашей проекции. [10]
Гномоническая проекция может быть получена из сферической путем проектирования ее на плоскость, касательную к сфере в ее северном полюсе, как показано на фиг. В гномонической проекции все большие круги сферической проекции обращаются в прямые линии, и в результате полюсы всех граней одной зоны ложатся здесь на прямую. Полюс грани, перпендикулярной вертикальной оси, находится в центре проекции, полюсы всех вертикальных граней-в бесконечном удалении от центра. Такие грани могут быть показаны при помощи радиальных линий или стрелок, указывающих направление, в котором лежат их полюсы. Кристаллические грани, круто наклоненные к горизонту, часто обозначаются таким же образом, чтобы чрезмерно не увеличивать размеров чертежа. В гномонической проекции расстояние полюсов данной грани от центра соответствует тангенсу нормального угла между основанием и данной гранью, считая расстояние от плоскости-проекции до центра сферы за единицу. Удобно это расстояние брать в 5 с. [11]
Сферическая проекция кристалла наглядна, но для практического применения ее удобнее спроектировать на плоскость. Для этого пользуются стереографическими, гномостереографи-ческими и гномоническими проекциями. [12]
Но нормаль к плоскости ( hkl) совпадает с обратным вектором Н ш обратной решетки. Поэтому, чтобы построить гномоническую проекцию, достаточно продолжить векторы узлов обратной решетки до пересечения с плоскостью проекции. [13]
Полученное равенство показывает, что координаты точки, изображающей грань кристалла на гномонической проекции, прямо пропорциональны миллеровским индексам. Этот важный результат дает возможность определять символы граней непосредственно по гномонической проекции. Числа k / k и k / l получаются на гномонической проекции непосредственно как координаты отдельных точек проекции. [14]
Недостатком гномонической проекции является то, что в ней не сохранены угловые соотношения: углы между линиями зон на проекции не равны углам между соответствующими плоскостями одной зоны на кристалле. Зато чрезвычайно большим преимуществом этой проекции является то, что координаты точек на гномонической проекции прямо пропорциональны индексам Миллера. [15]