Гномоническая проекция
Cтраница 2
Слово карта может пониматься читателем как лист бумаги, на котором вычерчена часть поверхности Земли. Если кусок бумаги плоский, то без искажений не обойтись, ибо невозможно отобразить любую желаемую часть сферы на плоский лист без искажений. Некоторые карты, например, полученные с помощью гномонической проекции, обладают тем свойством, что образы больших окружностей на сфере являются прямыми на карте. Однако углы в этих проекциях искажены. Например, при приближении к полюсам при проекции Меркатора расстояния на карте становятся неестественно большими по сравнению с теми же расстояниями вблизи экватора, так что многие школьники имеют превратное представление о размерах географических объектов на дальнем Севере и далеком Юге. [16]
Полученное равенство показывает, что координаты точки, изображающей грань кристалла на гномонической проекции, прямо пропорциональны миллеровским индексам. Этот важный результат дает возможность определять символы граней непосредственно по гномонической проекции. Числа k / k и k / l получаются на гномонической проекции непосредственно как координаты отдельных точек проекции. [17]
 |
Геометрические принципы сферической, стереографической и гномонической проекций и их связь с лау-эграммой. [18] |
На рис. 25 показан ход лучей при съемке лауэграмм на плоскую пленку. Показаны соотношения между направлением первичного пучка SN, нормального к плоскости пленки, лауэвским полюсом L и полюсами на сферической ( Sp), стереографической ( St) и гномонической ( G) проекциях, а также стереографическая проекция Sr отраженного луча. Если радиус сферы проекции р равен расстоянию от кристалла до пленки г, то плоскости гномонической проекции и пленки совпадают. Линии, дающие различные полюсы проекции для данной плоскости кристалла, лежат в одной плоскости с первичным и отраженным лучами. [19]
Калька в данном случае и является плоскостью проекций G. Три точки Р, Р0 и N, а следовательно, и точки Р А и N лежат на одной прямой, так как падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к отражающей плоскости всегда лежат в одной плоскости. Исходя из этого, для построения гномонической проекции плоскости ( hkl) проводим на кальке прямую от точки Р к точке Л и на ее продолжении откладываем расстояние г, вычисленное ранее. Выполнив такое построение для всех точек лауэграммы, получаем гномоническую проекцию кристалла. [20]
 |
Гномоническая ( G и гномостереографическая ( С проекции плоскости Ы.| Ступенчатость на гранях куба пирита.| Кристалл с симметрией. [21] |
Нанесение на проекцию точки с данными ф и р производится так же, как по сетке Болдырева, При отсутствии гномонической сетки углы ф откладываются с помощью транспортира или стереографической сетки, а для определения расстояний проекций от центра плоскости проекций изготавливается линейка с делениями, рассчитанными по формуле OG Rigp. На рис. 55 изображены гномостереографическая и гно-моническая проекции плоскости LJ. На рисунке видно, что, зная угол р, расстояние OG легко определить графическим путем. При этом угол р или р / 2 откладывается с помощью транспортира или стереографической сетки. Если радиусы гномонической проекции и стереографической сетки равны и угол р не превышает 45, то OG равно расстоянию от центра сетки до точки, соответствующей 2р - стереографической сетки. [22]
Калька в данном случае и является плоскостью проекций G. Три точки Р, Р0 и N, а следовательно, и точки Р А и N лежат на одной прямой, так как падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к отражающей плоскости всегда лежат в одной плоскости. Исходя из этого, для построения гномонической проекции плоскости ( hkl) проводим на кальке прямую от точки Р к точке Л и на ее продолжении откладываем расстояние г, вычисленное ранее. Выполнив такое построение для всех точек лауэграммы, получаем гномоническую проекцию кристалла. [23]
Гномоническая проекция может быть получена из сферической путем проектирования ее на плоскость, касательную к сфере в ее северном полюсе, как показано на фиг. В гномонической проекции все большие круги сферической проекции обращаются в прямые линии, и в результате полюсы всех граней одной зоны ложатся здесь на прямую. Полюс грани, перпендикулярной вертикальной оси, находится в центре проекции, полюсы всех вертикальных граней-в бесконечном удалении от центра. Такие грани могут быть показаны при помощи радиальных линий или стрелок, указывающих направление, в котором лежат их полюсы. Кристаллические грани, круто наклоненные к горизонту, часто обозначаются таким же образом, чтобы чрезмерно не увеличивать размеров чертежа. В гномонической проекции расстояние полюсов данной грани от центра соответствует тангенсу нормального угла между основанием и данной гранью, считая расстояние от плоскости-проекции до центра сферы за единицу. Удобно это расстояние брать в 5 с. [24]
Страницы: 1 2