Cтраница 1
Произведение многообразий 1123 порождается конечной группой тогда и только тогда, когда экспоненты 11 и 23 взаимно просты, И нильпотентно, а 23 абелево. [1]
Если Mi обладает структурой произведения многообразий М х Л / 2 и / f x / 2, то / вместе с / j является Ср-отображением. [2]
Полученное так многообразие называется произведением многообразий 0 и и обозначается через %) X W - Тем же способом можно определить и произведение любого конечного числа многообразий. [3]
Вопрос о том, когда произведение многообразий может порождаться конечно порожденной группой, возник естественно в случае локально конечных многообразий в предыдущем параграфе; как уже рассказано, известен полный ответ в случае, когда оба сомножителя локально конечны. [4]
Наконец, мы покажем, что произведение многообразий лишь в исключительных случаях порождается одной конечной группой. Это означает, что обычно конечная группа порождает неразложимое многообразие. Соображения, которые мы приводим здесь), описывают лишь часть общей картины; мы приводим их, поскольку они базируются на элементарных вычислениях нижних границ порядков конечных относительно свободных групп через их ранги. В конце параграфа мы добавим перечень дальнейших результатов. [5]
Многообразие, не представимое в виде произведения неединичных многообразий, называется неразложимым. Неразложимы, например, любое многообразие нильпотентных групп и любое многообразие простой экспоненты. [6]
Проверить, что произведение связностей Леви - Чивита на метрическом произведении римановых многообразий является связностью Леви - Чивита для метрики прямого произведения. [7]
Это означает, что класс - унитарных инверсных полугрупп совпадает с мальцевским произведением многообразия всех полурешеток на многообразие всех групп. [8]
Многообразие SS, состоящее из всех расширений групп многообразия S посредством групп многообразия, называется произведением многообразия на многообразие S. Саму операцию называют умножением многообразий. [9]
Эти результаты, или приводящие к ним соображения, помогают дать аналогичную информацию также в случае некоторых произведений многообразий, хотя здесь нужны дополнительные средства. [10]
Если V - многообразие и если модуль Q локально свободен, то T ( V) есть многообразие, локально изоморфное произведению многообразия V и аффинного пространства. [11]
Видимо, впервые этот принцип в современной геометрии использовал Вейль [ Weil 2 ]) в 1946 г., хотя уже Лефшец ( [ Lefschetz 3 ]) широко использовал циклы на произведении многообразий. [12]
Двойственность в алгебраической геометрии), связывающие i-мерные и ( п-г) - мерные когомологий пучков на гладком многообразии размерности п; д) Кюннета формулы, выражающие когомологий некоторых пучков на произведении многообразий; е) сравнения теоремы в алгебраич. Одно из важнейших ее применений относится к Лефшеца теореме, сравнивающей свойства многообразия и его гиперплоского сечения. [13]
Скажем, что - многообразие имеет конечный тип, если оно может быть покрыто конечным числом открытых n - дисков. Декартово произведение многообразий конечного типа имеет конечный тип. [14]
Пусть Xv и Х2 - многообразия биавтоматов; их произведение Х Х2 определяется следующим образом: биавтомат А ( А, Г, В) принадлежит XtX2 тогда и только тогда, когда найдется такой подавтомат А ( А1, Г, В), лежащий в Xlt что AIAi ( A / AY, Г, В / В1) принадлежит Хг. Так, определенное произведение многообразий ассоциативно. [15]