Cтраница 1
Произведение линейных операторов А и В является линейным оператором, а матрица С произведения операторов ( в любом базисе) равна произведению матриц А и В этих операторов: С АВ. [1]
Как определяется произведение линейного оператора на число. [2]
Чему равна матрица произведения линейных операторов. [3]
Докажем, что матрица произведения линейных операторов равна произведению матриц сомножителей. [4]
Покажите, что сумма и произведение линейных операторов являются линейными операторами. [5]
Чему равна в данном базисе матрица произведения линейных операторов. [6]
Свойство 4 справедливо, поскольку, согласно определению ( см (5.3)), произведение линейных операторов заключается в их последовательном действии, и поэтому линейные операторы ( АВ) С и А ( ВС) совпадают и, следовательно, тождественны. [7]
Свойство 4 справедливо, поскольку, согласно определению ( см. (5.3)), произведение линейных операторов заключается в их последовательном действии, и поэтому линейные операторы ( АВ) Си А ( ВС) совпадают и, следовательно, тождественны. [8]
Свойство 4 справедливо, поскольку, согласно определению ( см. (5.3)), произведение линейных операторов заключается в их последовательном действии, и поэтому линейные операторы ( А В) С и А ( ВС) совпадают и, следовательно, тождественны. [9]
Свойство 4 справедливо, поскольку, согласно определению ( см (5.3)), произведение линейных операторов заключается в их последовательном действии, и поэтому линейные операторы ( А В) С и А ( ВС) совпадают и, следовательно, тождественны. [10]
Свойство 4 справедливо, поскольку, согласно определению ( см. (5.3)), произведение линейных операторов заключается в их последовательном действии, и поэтому линейные операторы ( АВ) С и А ( ВС) совпадают и, следовательно, тождественны. [11]
Свойство 4) справедливо, поскольку, согласно определению ( см. (5.3)), произведение линейных операторов заключается в их последовательном действии, и поэтому линейные операторы ( АВ) С и А ( ВС) совпадают и, следовательно, тождественны. [12]
Связь между линейными операторами и матрицами, описанная в § 1.4, состоит, в частности, в выполнении следующих свойств: каждому линейному оператору А в заданном базисе линейного пространства L соответствует матрица. При этом сумме линейных операторов соответствует сумма матриц, произведению линейных операторов - произведение матриц, а применению оператора к вектору - умножение матрицы на матрицу-столбец, составленную из координат вектора в рассматриваемом базисе. [13]
Следующие определения связаны с действиями над матрицами. С помощью этих понятий будут описаны матрицы суммы двух линейных операторов, матрица произведения линейного оператора на число, матрица произведения линейных операторов. [14]
Следующие определения связаны с действиями над матрицами. С помощью этих понятий будут описаны матрицы суммы двух линейных операторов, матрица произведения линейного оператора на число, матрица произведения линейных операторов. [15]