Cтраница 4
Рассмотрим работу функционального блока, в результате которой информация, содержащаяся в одном или нескольких входных массивах, преобразуется в выходной массив. Согласно выдвигаемой гипотезе величина ошибки в произвольной записи выходного массива равна сумме произведений величин ошибок в записях входных массивов, взятых с коэффициентами, которые равны произведению отношения объема рассматриваемого выходного массива к объему соответствующего входного массива и коэффициента используемости его записей в выходном массиве. [46]
AI, Л 2, Л3; Blt Bz, Bs; Сг, Cz, C3 - произвольные точки, лежащие соответственно на сторонах ВС, С А, АВ треугольника ABC и являющиеся внутренними точками этих сторон. По теореме Карно произведение отношений, в которых точки Л /, Bt, Ct делят соответственно ВС, СА, АВ, равно ( - 1) 3 - 1, а между тем все эти отношения положительны и их произведение не может быть отрицательным. [47]
Пусть выполнено соотношение XjABxi. Покажем, чго величина cih, вычисленная согласно (1.5), равна единице. Действительно, по определению произведения отношений существует элемент х е М такой, что xtAxj и XjBxj. Тогда среди слагаемых в (1.5) хотя бы одно равно единице. [48]
Именно такой ( сосредоточенной) нерегулярностью и является стык. Физически это объясняется тем, что на высоких частотах прохождение волной ступеньки становится аналогичным падению плоской волны под углом Бриллюена на плоскость со ступенькой. Амплитуда рассеянной волны при этом пропорциональна произведению отношения высоты ступеньки к длине волны А1 / Я на синус угла скольжения. При малых Я последний имеет порядок Я / а, и, очевидно, преобразование от длины волны не зависит. [49]
При обобщении имеющегося опыта можно классифицировать операции по полученному результату на две группы:, удачные А и неудачные В. Наличие такой классификации позволяет применить методы математической статистики для прогнозирования исхода работ. Она основана на определении момента, когда произведение отношения вероятностей событий А и В достигает уровня, позволяющего установить с допустимой точностью, следует ли проводить операцию или нет. [50]
Как уже отмечалось [41], в принципе относительные активности ионов водорода могут быть установлены экспериментально для значительного числа неводных и смешанных с водой растворителей. Можно предполагать, что в большинстве этих растворителей ион водорода должен иметь определенную структуру. Экспериментально найденные отношения активностей ионов водорода равны произведению отношений концентраций ионов водорода и их коэффициентов активности, которые в значительной степени отражают межионные взаимодействия в каждом растворителе. Иные эффекты среды в данном случае не наблюдаются. С другой стороны, оценки активностей протона или его способности переходить из раствора в растворителе А по отношению к раствору в растворителе В чисто спекулятивны. Для какого-либо количественного обоснования этих оценок необходимо знать тенденцию перехода протона из ионов водорода в структуре А относительно таковой в структуре В ( ср. Другими словами, нужны данные о разности химических потенциалов протона в стандартных состояниях в двух растворителях. [51]
При переходе ударной волны из экранирующей преграды в ВВ происходит еще одно преобразование плотности кинетической энергии. Вследствие распада разрыва на границе раздела преграда - ВВ, в ВВ переходит только часть кинетической энергии. Отношение плотностей кинетической энергии в экранирующей преграде и ВВ пропорционально произведению отношений квадратов массовых скоростей и плотностей преграды и ВВ. [52]
Если бы при обоих методах расчета была использована вся совокупность нормальных колебаний, то результат, несомненно, был бы одним и тем же. Ни правило произведения Теллера - Редлиха, ни приближения, принятые в трактовке Бигеляйзеном основного уравнения, не могли бы привести к столь большим расхождениям. Причина их заключается в замене масс и моментов инерции молекул слишком упрощенным произведением отношений частот. Если уравнение ( 15) поделить на уравнение ( 14), то, поскольку массы атомов исчезают в результате сокращения, как указано на стр. [53]
Полученные результаты об операциях над отношениями допускают алгебраическую интерпретацию. Пусть множество Шэ s 9) 1 состоит из всех отношений эквивалентности. Так Как для множества М, содержащего не менее трех элементов, существуют некоммутнрующие эквивалентности, то само 9 Jj не образует моноида относительно произведения отношений. [54]
Однако возможно, что метод Бигеляйзена не является наилучшим для данного случая. Представило бы интерес применить, например, уравнение ( 6), также основанное на приближении, которое сводит все частоты к одной. Как видно из уравнений ( 14) и ( 15), различие между методами состоит в том, что в одном случае производится непосредственное вычисление множителей, содержащих массы и моменты инерции молекул, а в другом они заменяются произведением отношений частот, которое в дальнейшем упрощается. Особая геометрическая форма частиц в данном примере позволяет непосредственно рассчитать первые динамические параметры. Остальные приближения для обоих методов одинаковы. [55]