Cтраница 1
Произведение топологических пространств наследует не все свойства координатных пространств. Так, например, произведение нормальных пространств может не быть нормальным пространством. [1]
Если произведение топологических пространств локально компактно и хаусдорфово, то согласно теореме 5 19 и все координатные пространства локально компактны, поскольку отображение проектирования на каждое из них открыто. [2]
ТЬпологическоз произведение компактных топологических пространств компактно. [3]
Рассмотрим в произведении топологических пространств операцию замыкания. [4]
ТЕОРЕМА 5.13. Если произведение топологических пространств компактно, то компактно каждое из координатных пространств. [5]
Для того чтобы произведение непустых топологических пространств EI было отделимо ( соотв. Произведение всякого счетного семейства мотри-зуемых пространств мотризуемо. Произведение двух нормальных пространств не обязательно нормально; произведение несчетного семейства метризуеммх пространств не обязательно нормально. [6]
Для того чтобы произведение непустых топологических пространств EI было локально компактно, необходимо и достаточно, чтобы все EI были локально компактны и, за исключением конечного их числа, компактны. [7]
Для того чтобы произведение непустых топологических пространств EI было связным, необходимо и достаточно, чтобы каждое EI было связным. [8]
Прямое ( топологическое) произведение топологических пространств. [9]
Объединение ( несвязное) и произведение топологических пространств определяют сумму и произведение градуированных пространств. [10]
Самый длинный в этой главе § 2.3 посвящен произведениям топологических пространств. Определив на произведениях тихоновскую топологию и доказав несколько элементарных утверждений, мы обсуждаем мультипликативность топологических свойств. Затем мы переходим к изучению вложений пространств в произведения и доказываем две теоремы об упомянутых выше универсальных пространствах. Заключительная часть параграфа посвящена произведениям и диагональным произведениям отображений. [11]
Эта теорема является частным случаем общей теоремы ( принадлежащей Хьюиту [2]) о декартовом произведении топологических пространств. [12]
X Хх, представляет собой гомеоморфизм, а гомеоморф-ные пространства мы не различаем, операция произведения топологических пространств перестановочна. [13]
Для топологических пространств и их непрерывных отображений мы получим, конечно, понятие несвязной суммы и произведения топологических пространств. Интереснее обстоит дело в случае групп, если в качестве отображений рассматривать лишь их гомоморфизмы. [14]
Общий критерий транзитивности инициальных равномерных структур ( предложение 5) показывает, что, как и произведение топологических пространств ( гл. [15]