Cтраница 2
Теорема 7.6.3. Каждая подстановка я е Sm разлагается в произведение транспозиций не единственным образом, однако четность числа транспозиций постоянна и совпадает с четностью самой подстановки. [16]
Из этого примера видно, что в разложении перестановки в произведение транспозиций порядок множителей является существен ным. [17]
Из этого примера видно, что в разложении перестановки в произведение транспозиций порядок множителей является существенным. [18]
Pi P2o - - eP / - - разложения перестановки в произведение транспозиций, то числа s и t имеют одинаковую четность. [19]
Покажем теперь, что либо каждое представление заданной подстановки в виде произведения транспозиций содержит четное число транспозиций, либо каждое такое представление содержит нечетное число транспозиций. [20]
Главный момент состоит в доказательстве того, что любая перестановка разлагается в произведение транспозиций. [21]
В самом деле, в силу теоремы 1 достаточно записать в виде произведения транспозиций каждый из циклов. [22]
Отсюда, согласно теореме 5.1.1, любая конечная подстановка представима в виде произведения транспозиций. Произведение черного числа транспозиций - четная подстановка, нечетного числа - - нечетная. Итак, хотя представление подстановки в виде произведения транспозиций и неоднозначно, число транспозиций, участвующих в произведении, всегда имеет одну и ту же четность. [23]
В самом деле, в силу теоремы 1 достаточно записать в виде произведения транспозиций каждый из циклов. [24]
Из выражений (1.26) и (1.26) видно, что циклы могут быть записаны как произведения транспозиций, и оказывается, что любая перестановка может быть представлена в виде произведения последовательности транспозиций. [25]
Очевидно, что y ( ipt ia) y; разложение у в произведение транспозиций содержит на одну транспозицию больше, чем разложение 71 отсюда sgny - sgn у и справедливость формулы ( 25) установлена. [26]
Учитывая, что транспозиции являются очень простыми подстановками, было бы полезно научиться все прочие подстановки представлять в виде произведения транспозиций. [27]
Поскольку любую подстановку можно представить в виде произведения ( независимых) циклов, то достаточно доказать, что циклы допускают разложение в произведение транспозиций. [28]
В работе Эдена и Шютцеиберже [103] доказывается, что число деревьев с п занумерованными вершинами равно числу разложений цикла степени п - 1 в произведение транспозиций. [29]
В Sn имеется ровно п ( п - 1) / 2 транспозиций. Любая подстановка у из SF ( X) представима в виде произведения транспозиций. Sn есть произведение транспозиций. [30]