Cтраница 1
Произведение непрерывных функций является непрерывной функцией. [1]
Сумма и произведение непрерывных функций являются непрерывными функциями. Частное от деления двух непрерывных функций есть непрерывная функция во всех точках, где делитель не обращается в нуль. [2]
Сумма, разность и произведение непрерывных функций тоже непрерывны. Частное двух непрерывных функций непрерывно всюду, где знаменатель не обращается в нуль. [3]
Так как под знаком суммы стоят произведения непрерывных функций, правая часть вполне определена, даже если еще не введено понятие произведения обобщенной функции на функцию. [4]
Эту теорему кратко формулируют так: произведение непрерывных функций непрерывно. [5]
Ясно, что сумма, разность и произведение непрерывных функций комплексного переменного являются непрерывными функциями, а частное двух непрерывных функций f ( z) и g ( z) является непрерывной функцией в тех точках, в которых знаменатель g ( z) не равен нулю. [6]
Функция х непрерывна, потому что она есть произведение непрерывных функций ( ( / - х), взятых в конечном числе. [7]
Функция х непрерывна, потому что она есть произведение непрерывных функций ( у - - - х), взятых в конечном числе. [8]
Функция хп непрерывна, потому что она есть произведение непрерывных функций ( у х), взятых в конечном числе. [9]
Пользуясь свойствами пределов, можно доказать, что сумма и произведение непрерывных функций являются непрерывными функциями. Частное двух непрерывных функций непрерывно за исключением того случая, когда знаменатель обращается в нуль. [10]
Следующие свойства непрерывных функций почти очевидны: Сумма, разность и произведение непрерывных функций также непрерывны. Частное непрерывных функций непрерывно всюду, где делитель отличен от нуля. Непрерывная функция от непрерывных функций сама также непрерывна ( ср. В частности, целые рациональные функции ( многочлены) всюду непрерывны, а дробно-рациональные функции непрерывны всюду, где знаменатель отличен от нуля. [11]
Каждое слагаемое в числителе при всех значениях х есть непрерывная функция как произведение непрерывных функций. Сумма двух непрерывных функций есть функция непрерывная. Значит, рассматриваемая функция будет непрерывной при всех значениях, кроме х - 1 и х пп, где она не определена. [12]
Доказательство этой теорем: можно было бы провести так же, как это делается в курсе математического анализа, а именно, показав, что сумма и произведение непрерывных функций сами непрерывны, и заметив, что функция, постоянно равная одному и тому же комплексному числу, будет непрерывной. [13]
Заметим, что возможны комбинированные случаи, когда мера является непрерывной на некотором многообразии, например, на окружности, которая, в свою очередь, является частью плоскости. Такие меры могут быть представлены в виде произведения непрерывной функции на 5-функцию. Такие меры мы будем относить к дискретным, поскольку мера Лебега их носителя равна нулю, но меру множества можно представить как интеграл от некоторой обобщенной функции. [14]
Линейным вещественным пространством является множество C ( R, R) всех непрерывных вещественных функций на R. Это следует из того, что сумма непрерывных функций и произведение непрерывной функции на число являются непрерывными функциями. [15]