Cтраница 2
Возвращаясь к вопросу критики методики преподавания математики, следует заметить, что нападки со стороны на якобы неправильную методику преподавания математики нередко связаны с непониманием или нежеланием понять суть дела. Так, например, одно из самых распространенных обвинений в адрес математиков состоит в том, что они обучают студентов никому не нужному эпсилон-дельта-языку, в частности, требуют от них знания определения непрерывности функции с помощью эпсилон и дельда, заставляют их проводить на этом языке какие-то искусственные доказательства, скажем, доказывать, используя эпсилон-дельта-терминологию, что х3 является непрерывной функцией, хотя это сразу следует из того, что функция f ( x) х очевидным образом непрерывна, а произведение непрерывных функций также непрерывно. [16]
Возвращаясь к вопросу критики методики преподавания математики, следует заметить, что иападки со стороны на якобы неправильную методику преподавания математики нередко связаны с непониманием или нежеланием понять суть дела. Так, например, одно из самых распространенных обвинений в адрес математиков состоит в том, что они обучают студентов никому не нужному эпсилон-дельта языку, в частности, требуют от них знания определения непрерывности функции с помощью эпсилон и дельта, заставляют их проводить на этом языке какие-то искусственные доказательства, скажем, доказывать, используя эпсилон-дельта терминологию, что х3 является непрерывной функцией, хотя это сразу следует из того, что функция f ( x) x очевидным образом непрерывна, а произведение непрерывных функций также непрерывно. [17]
В анализе прежде всего рассматриваются вещественнозначные функции, определенные на всем R или интервалах ( a, 6) c: R. Дли большинства приложений, однако, пространство всех таких функций слишком велико: полезно рассматривать непрерывные или дифференцируемые функции. После введения соответствующих определений обычно доказывается, что сумма непрерывных функций непрерывна и произведение непрерывной функции на скаляр непрерывно; то же для дифференцируемости. [18]