Cтраница 2
Правила умножения представлений определяются тем, что берутся произведения характеров элементов симметрии; при этом характеры представлений, являющихся прямыми произведениями, равны произведению характеров отдельных представлений. [16]
Речь идет о составлении из двух представлений группы при помощи матриц f - ro и f - го порядков нового представления - при помощи матриц ( ff) - ro порядка; характер этого нового представления равен произведению характеров соответствующих представлений. В первых двух параграфах исследуются коэффициенты f этих представлений, в двух последних - даются примеры построения при помощи этой композиции характеров некоторых групп. [17]
В приложениях теории групп важную роль играют произведения неприводимых представлений. Характеры таких произведений-это просто произведения характеров индивидуальных представлений. Для большинства групп установлены правила, избавляющие от выполнения этой процедуры. [18]
Наряду с ней библиотеки имеют и произведения чисто познавательного характера, научной тема - тики; это книги для учащихся 3 - 4 классов, имеющие историческое и географическое содержание, биографии виднейших политических деятелей, ученых, писателей, книги о животных и растениях, о технике. [19]
Постоянные а легко найти, вычисляя произведения характеров. [20]
Это представление называется прямым ( или кронекеровским) произведением первых двух; оно неприводимо, лишь если по крайней мере одно из / а или / р равно единице. Легко видеть, что характеры прямого произведения равны произведениям характеров обоих составляющих представлений. [21]
Составляя произведения ща, мы получим систему fafp новых функций, которые могут служить базисом нового представления размерности faf / 3 - Это представление называется прямым ( или кронекеровским ] произведением первых двух; оно неприводимо, лишь если по крайней мере одно из / а или / равно единице. Легко видеть, что характеры прямого произведения равны произведениям характеров обоих составляющих представлений. [22]
Составляя произведения ща ф, мы получим систему fafp новых функций, которые могут служ: ить базисом нового представления размерности / а / / з - Это представление называется прямым ( или кронекеровским) произведением первых двух; оно неприводимо, лишь если по крайней мере одно из / а или / равно единице. Легко видеть, что характеры прямого произведения равны произведениям характеров обоих составляющих представлений. [23]
Характеры прямого произведения находят с помощью следующего правила: характеры представления прямого произведения равны произведениям характеров представлений для исходных функций. Прямое произведение двух неприводимых представлений будет новым представлением, которое или уже неприводимо, или может быть сведено к неприводимым представлениям. [24]
Поскольку представления группы изображаются матрицами ( например, Гф ( Гй ( ф))), то прямое произведение представлений ( Г, 10) будет выражаться через прямое произведение соответствующих матриц ( см. В, разд. Из определения прямого произведения матриц непосредственно следует, что характер представления прямого произведения равен простому произведению характеров соответствующих представлений. [25]
Поскольку представления группы изображаются матрицами ( например, Гф ( Г ( р)) -), то прямое произведение представлений ( Г, ГО) будет выражаться через прямое произведение соответствующих матриц ( см. В, разд. Из определения прямого произведения матриц непосредственно следует, что характер представления прямого произведения равен простому произведению характеров соответствующих представлений. [26]
Помимо весьма узких кругов интеллигенции протест выражали и другие слои общества: католические круги Литвы; евреи, недовольные ужесточением иммиграционной политики в 1970 - 1985 гг.; часть национальной интеллигенции на Украине, в Грузии, Армении, Прибалтике, озабоченная массовой иммиграцией из России и политикой русификации. Кроме этого, в различных слоях населения складывались своеобразные формы протеста против официальной политики и идеологии, которые подчеркивали расхождение с официально признанными нормами и ценностями, например, экологические, кампании ( против загрязнения озера Байкал, поворота сибирских рек в Среднюю Азию) или критика деградации экономики молодыми технократами, работавшими в престижных научных коллективах, удаленных от центра ( например, в Сибири), наконец, создание произведений нонконформистского характера во всех областях интеллектуального и художественного творчества. [27]
При обозначении симметрии состоянию приписывают символ, соответствующий поведению волновой функции при операциях симметрии той точечной группы, к которой принадлежит молекула. Характеры одноэлектронных орбиталей определяются из таблиц характеров. Произведение характеров орбиталей, занятых одиночными электронами, дает характер молекулярной волновой функции. При лаймановском переходе полный момент импульса относительно оси молекулы равен нулю в обоих состояниях. [28]
Положение, например, о предпочтительности эстрадной музыки не означает, что любое произведение этого жанра может автоматически включаться в программу. Во время работы недопустима трансляция многоплановых произведений концертного характера с мелодекламацией и речитативами. В цеховых передачах во время работы совершенно нежелательны грустные-лирические произведения. [29]
Аг-Ясно, что произведение представлений не зависит от порядка сомножителей. Подчеркнем, что существование представления Т3, характер которого удовлетворяет соотношению ( 21 1), отнюдь не является само собой разумеющимся. Ниже, однако, будет доказано, что произведение характеров любых двух представлений какой-либо группы О совпадает с характером некоторого представления группы G. Иными словами, будет доказано, что можно перемножать любую пару представлений одной и той же группы. [30]