Cтраница 1
Произведение комплексного числа z a - f - 6г и комплексно сопряженного с ним числа г а - 6 / есть действительное число. [1]
Произведение комплексных чисел может оказаться действительным числом. [2]
Произведением комплексных чисел z ( ai bi) и z2 ( 25 2) называется такое комплексное число z ( а, Ь), для которого а aitt2 - 6162, b aibz azbi. [3]
Определить произведение комплексного числа, изображаемого вектором ОА, на комплексные числа, соответствующие указанным операциям; найти эти комплексные числа-сомножители. [4]
Модуль произведения комплексных чисел равен произведению модулей сомножителей, а аргумент произведения - сумме аргументов сомножителей. [5]
Модуль произведения комплексных чисел равен произведению модулей этих чисел, а аргумент произведения равен сумме аргументов сомножителей. [6]
Модуль произведения комплексных чисел равгн произведению модулей этих чисел, а аргумент произведения равен сумме аргументов сомножителей. [7]
Во-вторых, произведение комплексного числа на сопряженное ему комплексное число равно квадрату модуля этого числа. [8]
При нахождении произведения комплексных чисел г и 22 их модули TI и г2 перемножаются, а аргументы ( f и if ч - складываются. [9]
Отметим, что произведение комплексного числа zx iy па сопряженное с ним всегда неотрицательно. [10]
Таким образом, произведение комплексных чисел логически определено аналогично произведению действительных чисел: произведение рассматривается как число, образованное из множимого так, как множитель образован из единицы. [11]
Итак, вектор произведения комплексных чисел имеет длину, равную произведению их модулей, а угол у относительно вещественной положительной оси равен сумме углов векторов сомножителей. [12]
Тот факт, что произведение комплексных чисел, с одной стороны, вычисляется чисто алгебраически, а с другой стороны, имеет геометрическую интерпретацию, иногда бывает полезным при решении задач планиметрии. Как правило, решение, использующее комплексные числа, в действительности использует только векторы и поворот. Но иногда комплексные числа позволяют взглянуть на теоремы планиметрии с новой точки зрения и, что гораздо важнее, глубже понять их природу. [13]
Отсюда вытекает, что произведение комплексных чисел только тогда равно нулю, когда по крайней мере один из сомножителей равен нулю. [14]
Точно так же действительная часть произведения комплексных чисел не равна произведению их действительных частей. [15]