Cтраница 2
Легко проверить, что сумма и произведение комплексных чисел обладают теми же самыми свойствами, что и сумма и произведение вещественных чисел. [16]
Следует отметить, что при таком истолковании произведения комплексных чисел оно инвариантно относительно поворотов системы координат: рассматриваемое же само по себе, оно не обладает этим свойством ( ср. [17]
Напомним правило вычисления модуля и аргумента дроби и произведения комплексных чисел, так как оно часто используется при вычислении амплитудной и фазовой частотных функций. Модуль произведения комплексных чисел равен произведению модулей, а аргумент - сумме аргументов его сомножителей. Модуль дроби равен отношению модуля числителя к модулю знаменателя, а аргумент - разности аргументов числителя и знаменателя. [18]
Модуль комплексного числа ояределяется, как квадратный корень из произведения комплексного числа на его комплексно сопряженное. [19]
Следует отметить, что при таком соответствии произведению матриц отвечает произведение комплексных чисел. [20]
Напомним правило вычисления модуля и аргумента дроби и произведения комплексных чисел, так как оно часто используется при вычислении амплитудной и фазовой частотных функций. Модуль произведения комплексных чисел равен произведению модулей, а аргумент - сумме аргументов его сомножителей. Модуль дроби равен отношению модуля числителя к модулю знаменателя, а аргумент - разности аргументов числителя и знаменателя. [21]
Заметим, наконец, что произведение нескольких сомножителей будет иметь модуль, равный произведению модулей сомножителей. Таким образом, произведение комплексных чисел будет равно нулю тогда п только тогда, когда, по крайней мере, один из сомножителей равен нулю. [22]
Если напряжение выражено комплексным числом, то квадрат ее величины ( модуля) равен произведению комплексного числа на число, ему сопряженное. [23]
Итак, поле Ш содержит все интегрируемые на любом конечном интервале ( О, Т) функции. В поле Ш входят комплексные числа, причем произведение чисел в WI совпадает с обычным произведением комплексных чисел. Таким образом, оператор является обобщением понятия функции и комплексного числа; элементы поля Ш можно было бы назвать обобщенными функциями. Однако, принимая во внимание установившуюся в операционном исчислении терминологию, следует считать наиболее подходящим названием для элементов поля 9Л термин оператор. Оператор существенно отличается от функции. [24]
Поэтому представлением 1 - й степени группы G является соответствие, при котором каждому элементу группы G отвечает комплексное число, причем произведению элементов группы отвечает произведение соответствующих комплексных чисел. Например, отображение, при котором четным подстановкам симметрической группы отвечает число 1, а нечетным-число - 1, будет представлением 1 - й степени. [25]
При этом умножение на комплексное число z приобретает следующую геометрическую интерпретацию. Пусть г - расстояние от нуля до z, tp - угол, на который нужно повернуть вокруг нуля луч, содержащий положительные вещественные числа, чтобы получить луч Oz. По-другому геометрическую интерпретацию произведения комплексных чисел можно сформулировать так: при умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются. [26]