Cтраница 3
Если фиксировать одну координату, например и, то уравнения ( 99) представляют собой уравнение поверхности и const в параметрической форме. Точно так же мы получим другую поверхность при а const. Через каждую точку пространства проходят три поверхности, которые соответствуют трем координатным плоскостям. Почти всегда употребляются только такие криволинейные координаты. В случае сферических координат легко видеть, что координатные поверхности ( сферы, радиальные конусы и меридианальные плоскости) перпендикулярны Друг другу. К ортогональным координатам принадлежат также эллиптические координаты, поверхности которых состоят из софокусных эллипсоидов, одно - и двуполостных гиперболоидов. Если координатные поверхности перпендикулярны друг другу, то и линии их пересечения, называемые координатными линиями, тоже перпендикулярны. Отличие от Декартовых координатных осей состоит в том, что направления касательных меняются от точки к точке. Если дано векторное поле А, то под его компонентами в точке Р мы будем понимать проекции А на направления u, v, w вэтой точке. При этом скалярное и векторное произведения сохраняют свой вид. [31]