Cтраница 4
При задании булевых функций таблицами их значений ( имеющими ту или иную фиксированную форму) правильными конфигурациями в этих таблицах называются всевозможные множества мест в таблицах, состоящие из всех тех и только тех мест, в которых обращается в единицу какое-нибудь элементарное произведение. [46]
В нулевом цикле производится последовательное умножение младшего разряда множителя Ь0 на все разряды множимого ( начиная от а0 до a, i), причем после перемножения каждой пары десятичных цифр полученное элементарное произведение суммируется ( после соответствующего сдвига) с накопленной ранее суммой элементарных произведений. Результатом выполнения нулевого цикла является частичное произведение С0, равное произведению множимого на младший разряд множителя. [47]
Все, что в течение своих многовековых сношений с греками они могли заимствовать от них по части наук математических, не шло далее или энциклопедических обозрений содержания их элементарной части, представляемых сочинениями Варрона, Марциана Капеллы и Кассиодора, или собраний сведений, необходимых для архитектуры, как в сочинении Bumpyвия, и особенно для землемерия, как в сочинениях Колумеллы, Фронтинуса и землемеров по профессии - Гигинуса, Бальбуса, Нипсуса, Эпафрпвитуса и Вит-руеия Руфуса, или, наконец, таких элементарных произведений учебнаго характера, как принадлежащий Лппулею перевод Арифметики Никомаха Геразенскаго и как другой перевод той-же книги, сделанный Боэцием, вместе с сочинением последняго, посвященный геометрии. В виду такого низменнаго состояния римских математических знаний нельзя и надеяться найти в них проблески самостоятельной мысли. Можно сказать вообще, что даже и в периоде усвоения знаний, приобретенных человечеством, римляне ушли вперед очень недалеко. Усвоение же римских математических знаний Западною Европою сосредоточивалось почти исключительно в монастырях, которые со времен Бенедикта Нурсийскаго и Кассиодора взяли на себя роль охранителей сокровищ древней науки от безследнаго уничтожения. Поэтому первыми деятелями западно-европейской математической литературы являются исключительно монахи, из которых более выдающимися для своего времени были: Изивор Испанский в VII в. Беда Досточтимый и Алкуин в VIII в. [48]
Так называемая первая каноническая форма называется еще дизъюнктивной нормальной формой и является суммой элементарных произведений. Элементарное произведение - произведение, содержащее все элементарные высказывания или их отрицания. [49]
Заметим, что при уменьшении длины элементарного произведения ( за счет отбрасывания части сомножителей) количество накрываемых им единиц увеличивается. Элементарное произведение максимальной длины ( конституэнта единицы) для п переменных обращается в единицу лишь в одной точке, а элементарное произведение длины п - k - в 2 точках. [50]
Первая форма представляет собой логическую сумму элементарных произведений аргументов логической функции. Элементарным произведением называют произведение нескольких переменных, каждая из которых входит в это произведение только один раз: либо непосредственно, либо с отрицанием. Таким образом, для каждой строки автоматной таблицы, в которой в правой части ( на выходе) имеется значение 1, составляется логическое произведение всех входных величин. Когда в данной строке значение входной величины есть 1, такую величину записывают непосредственно, но если значение какой-то входной величины 0, то в элементарном произведении данная величина записывается с отрицанием. [51]
Заметим, что в ряде случаев оказывается более целесообразным применять не усовершенствованный, а обычный алгоритм Мак-Класки. В этом алгоритме элементарные произведения обозначаются наборами нулей, единиц и черточек. Такая система обозначений основывается на заранее фиксированной нумерации булевых переменных, с которыми имеют дело. [52]
Например, произведения х сг или XiX2x3 элементарны, а произведения Х & или Х3х2х3 - неэлементарны. Условимся причислять к элементарным произведениям сами переменные xt и их отрицания х /, рассматривая их как произведения, состоящие из одного сомножителя. Удобно также считать, что константа 1 представляет собой элементарное произведение - произведение нуля ( пустого множества) сомножителей. Число сомножителей в произведении называется его длиной. Элементарные произведения для выбранного множества М переменных могут иметь, таким образом, любую длину от 0 до п включительно. [53]
Два элементарных произведения р и q тогда и только тогда склеиваются между собой, когда соответствующие им наборы, разностей одинаковы, а наименьшие номера типе обозначающих их множествах Р и Q являются номерами склеивающихся между собой конституент единицы. В результате склеивания получается элементарное произведение г, обозначаемое объединением множеств Р и Q. Набор разностей элементарного произведения г получается из набора разностей любого из произведений р или q добавлением к нему модуля разности номеров тип. [54]
Остается еще научиться распознавать те элементарные произведения ( заданные множествами номеров), которые можно склеивать между собой. С этой целью каждому элементарному произведению, кроме множества номеров констлтуент, сопоставляется еще набор чисел, называемых разностями. [55]